1.3 直角三角形全等的判定教学设计一等奖

益阳市赫山万源学校

助教案

HESHAN OF YIYANG CITY WANYUAN SCHOOL

八年级

数学

新授课

第

1 章

第6课时

主备人：周萍

课题：

1.3直角三角形全等的判定

教学目标：

1.通过探究，引导学生理解与掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边定理”。

2.通过练习，引导学生

灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。

3.引导学生主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中的主人翁意识，通过探索感受成功的乐趣，培养思维能力，增强自信。

教学重点：

直角三角形全等判定的运用。

教学难点：“斜边、直角边定理”的探究

导学流程及学习内容

方法指导或行为提示

一、目标导学

1.判定两个三角形全等的方法有哪些？

SAS、ASA、AAS、SSS 教学行为提示：学生口答。2.有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形一定全等吗？

如果直接由问题引入新课。

这两个三角形是直角三角形呢？

有两条边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等

二、新知探究

（一）自学自研请大家自主学习教材P19，

独立完成“探究1”，“探究2”

探究1：直角三角形全等的判定

如图，在RtABC和RtA/B/C/中，

ABAB,ACAC,ACBACB900

说明RtABC和RtA/B/C/全等的理由。

解：在RtABC和RtA/B/C/中

教学行为提示：让学生通过ABAB,ACAC,ACBACB900

阅读教材后，独立完成2个根据勾股定理得：BC2=AB2-AC2

知识点的所有内容，并要求 B/C/2=A/B/2-A/C/2 做完了的小组长督促组员迅所以BC=B/C/ 所以RtABC和RtA/B/C/全等

速完成。

归纳：斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应 相等 的两个

直角 三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

知识链接：

典例：1．下面选项中不能判定两个直角三角形全等的是：（ D ）

由勾股定理，直角三角形的A．两条直角边对应相等； B．斜边和一锐角对应相等；

两边确定，那么第三边也就C．斜边和一条直角边对应相等； D．两个面积相等的直角三角形。

确定了。

2．如图，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，

D

且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件

C

是∠A=∠D或 AC=DE 或

A

AB=DE 或

∠ACB=∠E 。

B E

1

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范例：

已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，BD、CE交于O点，且BD=CE，求证：OB=OC.

证明∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°

解这道题的思路：

欲证OB=OC可证明∠1=∠2，由已知发现，∠1，∠2均在直角三角形中，因此证明△BCE与△CBD全等即可

CEBD∴在Rt△BCE与Rt△CBD中

BCBC∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL) ∴∠1=∠2，∴OB=OC

注意点：也可以证OB、OC所在三角形全等，但稍复杂些。

通过证三角形全等，达到证明线段和角相等的目的，是以后我们常用的方法。而证明直角三角形全等除了SAS，ASA，AAS，SSS外，还有更简单的HL。

探究2：作直角三角形

阅读教材P20动脑筋和例2，完成下面的内容：

典例：已知一条直角边和斜边，求作直角三角形。

已知：线段a、b、c（c＞a），

求作：Rt△ABC，使AB=c,BC=a 图略

作法：（1）作MCN90?

（2）在CN 上截取CB =a

（3）以点B为圆心，a 为半径画弧，交CM于点A,连接AB 则△ABC为所求作的直角三角形。

这道题的作图依据是

HL

做这一类题应注意：根据已知作图条件可以先画符合条件的草图，分析作图思路，再确定作图方法。最后一定要写结论。

(二）合作共研

1.生生交流“自学自研”的内容

2.请学生汇报交流后的结果，老师适时的点评、点拨。

三、巩固提升

1、有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是( c ）

A、一锐角和一直角边对应相等 B、一锐角和斜边对应相等

B、一边相等，且这边上的高也对应相等 D、斜边和一直角边对应相等.

2、三角形一内角的平分线与其相邻的外角的平分线所夹的角为 90 度

3、如右图，

在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，且∠CDA=55°，

0 则∠BDE= 70．

4、如图，P是∠BAC内的一点，PEAB，PFAC，

AEAF．求证：PEPF；

垂足分别为点E，F，

证明：如图，连结AP，PEAB,PFAC,

∴∠AEP=∠AFP=90，又AE=AF，AP=AP，

∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF．

2

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5(选做）．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．

(1) 求证：AE=BE；

A(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

解：(1) 在Rt△ACE和Rt△BDE中，

C∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED．

∵∠C=∠D=90°，

AC=BD

．

∴Rt△ACE≌Rt△BDE，

∴AE=BE．

(2) ∵∠AEC=45°，

∠C=90°，∴∠CAE=45°．∴CE=AC=1．

四、学后反思

以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

五、课后达标（课外作业）

一、选择题；

1．下面是直角三角形具备的几条性质：

①两个较小的内角之和等于较大的内角；②三个内角的和等于180°；③面积等于较短的两边的乘积的一半；④有斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等.其中一般三角形不具备的有（

B ）. A、4条 B、3条 C、2条 D、1条

2．使两个直角三角形全等的条件是（

Ｄ

）

Ａ．一个锐角对应相等

Ｂ．两个锐角对应相等

Ｃ．一条边对应相等

Ｄ．两条直角边对应相等

3.在下列语句中，不正确的是（

C

）. A、有两条边对应相等的两个直角三角形全等；

B、一般三角形所具备的性质，直角三角形都具备；

C、直角三角形没有稳定性； D、两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等

A 4．如图，OA=OB，AC=BC，OC=OC，则△AOC≌△BOC，所根据的判定定理是（ ）

A SAS B ASA C SSS D HL

二、填空题

5．如图，已知AC⊥PF，AB⊥PE，利用HL定理的逆推证△APF≌△APE，

还需添加一个条件 PF=PE

或AF=AE 。

BEDC B O 3

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三、解答题

6.如图，已知，AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，说明△AEC≌△AFB 解∵AE⊥EC，AF⊥BF ∴△AEC和△AFB均为直角三角形

在△AEC和△AFB中

E AB＝AC，AE＝AF， ∴△AEC≌△AFB(HL)

B

7．已知：如图，△ABC中，∠C= 90°，点D是斜边AB的中点，

AB = 2BC，DE⊥AB交AC于E 。求证：BE平分∠ABC 提示：∵D是AB中点

∴BD=A F C 11AB，∵AB = 2BC ∴BC=AB

22∴BD = BC又∵DE⊥AB∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，

又BE = BE，∴Rt△BDE≌Rt△BEC（HL）

∴∠DBE = ∠EBC ∴BE平分∠ABC

8（选做）.如图，在Δ ABC中，D是BC的中点，DE ⊥ AB于E，DF ⊥ AC于F，且DE=DF，试说明AD ⊥ BC. 解： ∵ 在Δ ABC中，D是BC的中点

∴BD=CD

∵DE ⊥ AB于E，DF ⊥ AC于F，且DE=DF

∴

Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴∠B = ∠C

∴AB=AC

则AD ⊥ BC（等腰三角形三线合一）.

教后反思：

4