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关键词：习题训练教学设计及教案分析

正文

《勾股定理在折叠问题中的应用》教学设计

教学目标

会运用勾股定理，及折叠的性质解决折叠问题中求线段的长度。

教学重、难点

重点：能熟练地运用勾股定理，发现折叠问题中线段之间的关系。. 教学过程：

一、课前引入

前面已经学习了勾股定理，在解折叠问题时，同学们经常找不到关键线段的联系，也想不到勾股定理在其中的作用。.所以这节课，我们练习如何勾股定理解决折叠问题。

二、充分思考，学生讲授

例1

如图所示，有一块直角三角形纸片，AB=6，BC=8，将三角形折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AB'，折痕为AD，求BD的长.

总结

应用勾股定理解决折叠问题的关键：

1.寻找线段之间的联系；

2.抽象出直角三角形，运用勾股定理。

例2

折叠长方形纸片的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求EC的长.

例3

如图，将长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，求ΔBED的面积.

例4 以EF为折痕将长方形ABCD折叠，使得点B与点D重合，点C折叠到点G. 若AD=4，AB=10，求ΔDEF的面积.

三、课堂练习：

练习

如图将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点

C落在点C'，BC'与AD交于点E，

（1）求证：ΔAEB≌ΔC'ED; （2）BC=8,AE =3,P为线段BD上任一点，PG⊥BE于G，PH⊥DE于F，求PG+PH的值，并说明理由.（师用几何画板演示P点移动时PG+PH的值，生观察）

四、课后小结：

应用勾股定理解决折叠问题的关键：

1.寻找线段之间的联系；

2.抽象出直角三角形，运用勾股定理。

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