4.3正比例函数的图象与性质ppt专用说课稿内容

《正比例函数的图像和性质》教学设计

课题名称

科

目

学习者分析

《正比例函数的图像和性质》

数学

年级

八年级

教学时间

1课时

在这节课之前该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强

一、情感态度与价值观

1.通过小组合作讨论鼓励学生从多角度思考、探索、交流激发学生的好奇心和主动

学习的欲望

教学目标

2.

通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性逐步培养学生实事求是的科学态度

二、过程与方法

1.

初步能够从数学角度去观察事物思考问题体验解决问题方法策略的多样性

2.

逐步培养学生的观察能力概括的能力通过教师指导发现知识初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想

3．能够尝试演绎推理发现规律体验合作学习的过程

三、知识与技能

1.能画正比例函数的图像并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图

2.能够在画图过程中观察并发现函数的性质学会简单描述及应用。

教学重1.画正比例函数的图像并在画图过程中观察并发现函数的性质。

点、难点

2.在画图过程中观察并发现函数的性质学会简单描述及应用。

教学资源

1、教师自制的多媒体课件。

2、上课环境为多媒体大屏幕环境。

教学活动1 教学过程

一、知识链接

1.下列函数哪些是正比例函数？

（1）y=－3x ；

（2）y= x + 3；

（3）y= 4x；

（4）y= x2. 2.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .

3.描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.

这个过程由老师提问学生作答在学生回答不够完善的地方请其他学生补充老师紧后给予完善。

4. 引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法数形结合，我们一起来画出正比例函数的图象吧。

教学活动2

二、探究新知

（一）正比例函数图象探究：

1、用描点法在同一平面直角坐标系中画出下列两个函数的图象

y=2x，

y1x

3列表：

x -2 -1 0 1 2 …

…

y=2x

…

…

…

…

1

yx3

描点并连线得

y

4

3

AC2

F1

j-402-3-2-113x

4

E-1

B-2

-3D

-4

2、用描点法在同一平面直角坐标系中画出下列两个函数的图象

y=-1.5x

y=-4x.

列表

x -2 -1 0 1 2 …

…

y=-1.5x

…

…

y=-4x

…

…

y描点并连线得

4

3

AC2

F1

j

-402-3-2-113x4

-1-2D-3-4E

B

(二)正比例函数性质的探究：

1、比较上面四个图象，填空并发现的规律：

（1）

四个图象都是经过

的

__________，

（2）

函数y=2x

和

y1x

的图象经过第_______象限，从左到右_______，即3y随x的增大而________；

（3）

函数y=-1.5x和

y=-4x.的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；

（4）猜想：它们的图象之所以有的会上升，有的会下降，这是受

的影响. 2、总结：

(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ；

（2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；函数值y随自变量x 的增大而 ；

k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限,函数值y随自变量x 的增大而 ；

整个环节由浅入深在与他人交流合作的过程中同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感体验问题解决多样化的学习策略积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环让学生逐层深入思考既动手又动脑。

教学活动3 三、应用新知

小试牛刀

现在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？

1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）

y-3x；（2）y

y43C2F1-10-112E3j4xA

3x.

2

2.函数y=-8x的图像经过（

）

B-4-3-2-2D-3-4

A、第一、二象限

B、第一、三象限

C、第二、四象限

D、第三、四象限

3.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k>0）的图象的大致位置只可能是（

）．

y

O

A

x

y

O

x

B

y

OC

x

O

y

x

D

4.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围

（

）．

A．k＜0

B．k≤0

C．k＞0

D．k≥0 5、函数y5x的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________ 应用举例

例1、已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 例2、已知函数（k为常数）为正比例函数，则k＝____．此函数图象经过第______象限；y随x的增大而__________．

例3、已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.

练一练

1.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m_______，函数图象经过第一、三象限；

（2）当m_______，y 随x 的增大而减小；

（3）当m_______，函数图象经过点（2，10）. 2.若函数象限. 3.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2. 4.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.

5、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜x2,则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1___y2.

教学活动4

拓展提高

议一议：

（1）正比例函数y=2x，

yya3xa29是正比例函数，则a＝________，图象过第______1x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪3一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？

（2）正比例函数y= -1.5x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪

一个减小得更快？你是如何判断的？

小结：|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴

练习：如图分别是函数yk1x，yk2x，yk3x，yk4x的图象.

（1）k1

k2，k3

k4(填“>”或“<”或“=”)；

（2）用不等号将k1，

k2，

k3，

k4及0依次连接起来．

从本节课的学习中，你获得了哪些知识？

①

如何快速画正比例函数的图象

②

正比例函数的性质 ③

数形结合的数学思想方法 ④

学生自身在合作小组讨论中的一些体验和感悟

四、课堂小结

图象

k>0

图象是自左向右上升的，经过第一、三象限

性质

y随x的增大而增大

正比例函数y=kx(k≠0) 正比例函数的图象是一条过原点的直线. k<0

图象是自左向右下降的，经过第二、四象限

y随x的增大而减小

|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）

五、课后作业

1．

分层作业、能力升华

2．

1作业P113.练习P120.复习巩固1,2

教学反思：

本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现， 1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应，不同的坐标与不同的点一一对应函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象了解抽象的数量关系，这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法. 2.定系数法 通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进1，

学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，，理解不透造成的。所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解。