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章末复习

数据的分析

教学目标：学生学习完第20章之后，老师通过考、练、讲的方式，对第20章

数据的分析

的重点知识点进行巩固、加深，并逐步提高学生对知识如何应用到实际问题中、如何分析和处理问题，使学生产生一定的思考，提升学习数学的信心和兴趣，提高学生学数学、用数学的能力。

基础题

知识点1

平均数、中位数、众数

1．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是(

) A．80分

B．82分

C．84分

D．86分

（本题考查学生对加权平均数的理解和应用，关注学生对公式的理解）

2．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：

鞋的尺码(单位：cm) 23 23.5 24 24.5 5 25

1 1 2 2 销售量(单位：双) 那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为(

) A．23.5，24

B．24，24.5

C．24，24

D．24.5，24.5 （本题考查学生对实际问题的分析和处理，对众数、中位数的理解和应用。）

3．一个饭店所有员工的月收入情况如下：

人数/人

月收入/元

经理

1 4 700 领班

2 1 900 迎宾

2 1 500 厨师

2 2 200 厨师助理

3 1 500 服务员

8 1 400 洗碗工

2

1 200 你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是(

) A．所有员工月收入的平均数

B．所有员工月收入的中位数

C．所有员工月收入的众数

D．所有员工月收入的中位数或众数

（本题考查学生对实际问题的分析处理，对数据的平均数、众数、中位数的区别和联系的认识。）

4．某校广播体操比赛，六位评委对九年级(2)班的打分如下(单位：分)：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年级(2)班的最后得分是____________分(结果精确到0.1分)．

（本题考查学生对加权平均数的理解和应用，对数据中的极端值的影响的认识和学会处理极端值。）

5．某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1∶3∶6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？

体育成绩

德育成绩

学习成绩

小明

小亮

96 90 94 93 90

92 （本题考查对加权平均数的理解和应用，对实际问题的中具体问题具体分析的思路和方式的引导。）

知识点2

方差

6．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客22年龄的方差分别是s2甲＝17，s乙＝14.6，s丙＝19.如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择(

) A．甲团

B．乙团

C．丙团

D．采取抽签方式，随便选一个

（本题考查学生对方差知识的认识和应用，对实际问题的处理。）

7．甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高(单位：cm)如下表：

甲队

179 177 178 177 178 178 179 179 177 178

178 178 178 176 180 180 178 176 179 177 乙队

(1)甲队队员的平均身高为____________cm，乙队队员的平均身高为____________cm；

(2)请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐．

（本题考查学生对方差公式的计算和应用，对实际问题中方差知识的理解。）

知识点3

用样本估计总体

8．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为(

)

A．0.96小时

B．1.07小时

C．1.15小时

D．1.50小时

（本题考查学生对“样本估计总体”的认识，以及数形结合，利用图形（条形统计图）解决问题的能力。）

9．(闸北区二模)某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下(单位：cm)：

红：54，44，37，36，35，34；

黄：48，35，38，36，43，40. 已知它们的平均高度均是40 cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？________(填“红”或“黄”)．

（本题考查学生对方差知识的计算和应用。）

中档题

10．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是(

)

A．220，220

B．220，210

C．200，220

D．230，210 （本题考查学生对众数、中位数的理解和计算，并学会通过图形处理数据。）

11．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级

甲

乙

参加人数

55 55 中位数

149 151 方差

1.91 1.10 平均数

135

135 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论正确的是(

) A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

（本题考查学生综合运用各种数据形式处理和分析数据的能力。）

12．某校篮球队9名主力队员中有4人调到省队学习训练，学校又从其他省市重新物色了4名球员加入主力队伍，新老队员的身体素质和战术水平的综合能力得分如表所示：

编号

原来球队

现在球队

①

72 72 ②

72 72 ③

77 77 ④

77 77 ⑤

78 78 ⑥

80 93 ⑦

86 84 ⑧

86 83 ⑨

92

84 球队调整后与调整前相比，综合能力得分的方差____________(填“变小”“不变”或“变大”)．

（本题考查学生灵活处理数据，用方差知识分析和处理问题的能力。）

13．(巴中中考)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为____________．

（本题考查学生综合运用方程知识和数据分析的知识，利用平均数的概念处理问题的能力。）

14．申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：

日期

A店(百万元) 1 1 2 1.6 3 3.5 4 4 5 2.7 6 2.5 7

2.2

1.9 1.9 2.7 3.8 3.2 2.1 1.9 B店(百万元) (1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；

(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)

(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．

（本题考察学生灵活运用数据分析的知识，利用各种数据形式分析和处理问题的能力。）

综合题

15．某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．

(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？

(2)根据图中信息你认为哪个组的成绩相对稳定；

(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？

（本题考查学生灵活利用数据知识，结合条形统计图和折线统计图分析和处理问题的能力。）

参考答案

1．D

2.D

3.A

4.9.4 5．小明的综合成绩为0.1×96＋0.3×94＋0.6×90＝91.8，小亮的综合成绩为0.1×90＋0.3×93＋0.6×92＝92.1.∵92.1＞91.8，∴小亮能拿到一等奖．

6．B 7．(1)178

178 (2)甲仪仗队的身高更为整齐，理由：s2甲＝11×[3×(177－178)2＋4×(178－178)2＋3×(179－178)2]＝0.6；s2乙＝1010×[2×(176－178)2＋(177－178)2＋4×(178－178)2＋(179－178)2＋2×(180－178)2]＝1.8.∵0.6<1.8，∴甲仪仗队的身高更为整齐．

8．B

9.黄

10.A

11.A

12.变小

13.7 114．(1)选择平均数．A店的日营业额的平均值是×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百万元)，B店的日营业71额的平均值是×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百万元)．

7(2)A组数据的新数为0.6，1.9，0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B组数据的新数为0，0.8，1.1，－0.6，－1.1，－0.2.11∴A组新数据的平均数xA＝(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)，B组新数据的平均数xB＝(0＋0.8＋1.16612222－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元)．∴A组新数据的方差s2A＝[(0.2－0.6)＋(0.2－1.9)＋(0.2－0.5)＋(0.2＋1.3)＋(0.2＋612222220.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97，∴B组新数据的方差s2B＝(0＋0.8＋1.1＋0.6＋1.1＋0.2)≈0.6.这两个方差的大小反映6了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小．

(3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高．

15．(1)甲、乙达标率分别为60%，60%. 111222(2)x甲＝18＋(－1.5＋1.5－1－1＋2)＝18，x乙＝18＋(1＋2－1－2＋0)＝18，s2甲＝×[(－1.5)＋(1.5)＋(－1)＋(－555122222221)2＋22]＝2.1，s2乙＝×[1＋2＋(－1)＋(－2)＋0]＝2.∵s甲>s乙，∴乙组成绩相对稳定．

5(3)是用中位数来说明的．因为甲组的成绩中位数是17，而乙组的中位数是18，故甲组好于乙组．