4.5建立一次函数模型解决实际问题优秀说课稿

4.5.2建立一次函数模型解决实际问题

教学目标：

1.在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测；

2.

根据数据确定一次函数的表达式；

3.

认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力；

4.

体会在实际问题中一次函数的重要性，提高学习数学兴趣. 教学重点：建立一次函数模型解决实际问题

教学难点：分析变量间的关系抽象出函数模型

教学方法：观察、比较、交流、探索

教学过程：

一、复习回顾

对于一次函数y=kx+b，当k、b确定时解析式也就确定. 根据下列条件写出一次函数的解析式：

（1）k=3, b=4 ________________ （2）k=2, b=－1 ________________ 二、新知探究

出示P135“动脑筋”题：

奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录如下表所示：

年份

1900 1904 1908 高度（米）

3.33 3.53 3.73 问题：观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高记录与奥运年份的关系建立函数模型吗？

教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型. 教师提示：用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录y（米）与时间的函数关系式是怎样的？

学生写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解. （教师规范地板书解的过程）

学生活动：1.试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。

教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。

2.

试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。

方法总结：根据表格的分析可知因变量是随着自变量均匀变化的，由此可知这个函数应是一次函数，利用待定系数法求解即可.在进行预测是要注意，在已知数据邻近做预测，结果与实际事实比较吻合的；在远离已知数据作预测，结果是不可靠的. 练一练：在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：

（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；

（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？

（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的次数吗？

（展示学生练习解答，师点评）

三、例题精讲

例：请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间距离称为指距。已知指距与身高具有如下关系：

指距x(cm) 19 20 21 身高y(cm) 151 160 169 (1)求身高y与x之间的函数关系式；

(2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？

（教师引导学生解答，并规范地板书解的过程）

四、随堂练习

某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：

日期

1 2 3 数量（瓶）

160 165 170 （1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？

（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量. 五、小结

本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预测结果才与事实更好吻合。

六、随堂检测

小明在练习100米短跑，今年1月至4月份的100米短跑成绩入校表所示：

月份

1 2 3 4 成绩（秒）

15.6 15.4 15.2 15 （1）你能为小明的100米短跑成绩与时间的关系建立函数关系模型吗？

（2）用所求出的函数解析式预测小明今年6月份的100米短跑成绩. （3）能用所求出的解析式预测明年12月份小明的100米短跑成绩吗？

七、作业

P140习题4.5A组第3、4题

教学反思：

本节课通过复习回顾、创设情境来提高学生的学习兴趣，然后通过师生活动将实际问题转化成数学模型，建立一次函数模型解决实际问题.注重分析的过程，让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题.本节课也有一些需要改进的地方，例如在探究新知时有些问题语言表述需要加强，在教学中还应该更多地关注全体学生的发展，多用鼓励性的言语激励学生.