二次根式应用教案（名师）

《第十六章

二次根式的应用》

教学设计

石嘴山市第十五中学

韩雪雪

教学目标

【知识与技能】

进一步加深对二次根式定义、性质及运算法则的理解，能用它们解决具体问题. 【过程与方法】

应用授课助手教学功能，经历对本章知识的梳理和利用相关知识解决具体问题的过程，进一步锻炼学生的解题能力，加深对本章知识的理解和应用. 【情感态度】

在运用二次根式的有关知识解决具体问题过程中，进一步增强学生的数学应用意识和能力，培养科学的态度，激发学习兴趣. 【教学重点】

回顾知识要点及解题思路方法. 【教学难点】

灵活运用乘法公式解决二次根式的化简计算问题

【教学工具】

教学助手、平板电脑

教学过程

一、释疑解惑，加深理解

（一）应用类型之一

确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

根据二次根式的定义，式子a中，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．

例1 x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？

1x＋1x＋5x＋2； (2)x2＋2； (3)； (4) . 3x－23－x(1)

知识点应用练习

1有意义，则x应满足(

) 2x－11212121．要使3－x＋12A.≤x≤3 B．x≤3且x≠ C.

2、若y＝2x－2015＋2015－2x－1，则2x＝______，y＝______. 【设计意图】学生掌握在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0；③零次幂的底数不能为0. （二）应用类型之二

二次根式性质的应用

a（a≥0），对于形如a的二次根式的化简，用公式 a＝|a|＝

－a（a<0）.22例2 已知x<1，则x2－2x＋1化简的结果是(

) A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x （利用教学助手的作业提交功能进行统计反馈，然后进行讲评。）

知识点应用练习

1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－a2的结果是(

)

A．2a－b B．B C．－b D．－2a＋b （利用教学助手的作业提交功能进行统计反馈，然后进行讲评。）

【设计意图】让学生掌握在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算．

（三）应用类型之三

二次根式的非负性的应用

由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：x＋y＝0；x＋|y|＝0；x＋y2＋|z|＝0等．

例3 已知△ABC的三边a，b，c满足(a－5)2＋b－5＋|c－1－2|＝0，

则△ABC为(

) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

（利用教学助手的作业提交功能进行统计反馈，然后进行讲评。）

知识点应用练习

a21．

若实数a，b满足|a＋2|＋b－4＝0， 则＝________．

b【设计意图】让学生掌握这类题目的一般形式有如下几种：x＋y＝0；x＋|y|＝0；x＋y2＋|z|＝0．

（四）应用类型之四

二次根式的混合运算

二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用。

例4 计算：

93＋6－＋(3－2)0＋（1－2）2. 2318－知识点应用练习

1、

计算：(－3)0－27＋|1－2|＋1

3＋22、

化简：[2016·泰安] (2－3)2＋24＋(6－3)(6＋3) （利用教学助手的作业提交功能进行统计反馈，然后进行讲评。）

【设计意图】让学生熟练掌握二次根式的运算。

二、师生互动，课堂小结

1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识，有何体会？请与同学交流。

2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看。

【设计意图】师生共同进行回顾和小结，让学生在相互交流中积累解题方法和经验。

三、随堂检测练习

1.

当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

82.估计

123

的运算结果应在（

）

A.1到2之间

B.2到3之间

C.3到4之间

D.4到5之间

3.已知方程|4x-8|+

xym

=0，则当y＞0时，m的取值范围是（

）

A.0＜m＜1

B.m≥2

C.m＜2

D.m≤2 （利用教学助手的作业提交功能进行统计反馈，然后进行讲评。）

【设计意图】教师让学生自己完成上述题目，检验本节课的学习效果，及时进行课堂反馈，为下一步的教学做好准备。

四、课后作业

A.布置作业：从教材“复习题16”中选取. B.完成练习册中本课时练习. 五、教学反思

本节课采用授课助手进行辅助教学，采用例题——练习——知识点小结——课堂小结——随堂检测的教学方式，达到了精讲多练，以练为主的教学目的。

纵观本节课，有以下感悟：

1.相应知识点小结的呈现，其作用在于对知识进行梳理，旨在让学生更好地掌握本章的知识点，理解本章节的知识体系. 2.例题的设计，可以更好地帮助学生掌握本章知识点，还相应增加了难度，能更好地对本章节的知识点进行升华，使学生对本章节的知识点不光停留在掌握上，更能综合灵活运用. 3.相应随堂检测题和课后练习题的设计，及时掌握学生的学习情况，为下一步教学做好准备。