数轴表示根号13教学内容分析

第十七章勾股定理第三课时

17.1 勾股定理（3）

一．教学目标：

1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。

3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

二．重点与难点：

重点：运用勾股定理解决数学中的问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

三．学情分析：

在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。

四．教学过程：

（一）回顾复习

1．叙述勾股定理的内容？

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,c=17，b=8， a=______ 3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？

4.在数轴上画出表示下列各数的点：3、1、0、-2.5、 -4. （二）学习新知

探究：在数轴上作出表示小组合作提示: 13的点。

1.在数轴上表示5的点到原点的距离为_____，那么表示13的点，到原点的距离就是_____。

2.在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段. 3.如何画出表示

13

的线段。

作法：（1）在数轴上找到点A，使OA=3；

（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B, 使AB=2，那么OB=13；（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC= 13 如图，在数轴上，点C为表示13

的点。

点拨提升： 构造直角边为正整数的直角三角形，斜边即为所求。 探究变式1：

怎样在数轴上画出表示 17 、15 的点？利用勾股定理，可以做出长为 17 、15 的线段，进而可以在数轴上画出表示 17 、 15 的点。

探究变式2：

2的点吗？

2呢?你能在数轴上表示 ...呢?

用相同的方法作3,4,5,6,7,.结论：利用勾股定理，可以做出长为 n （n为正整数）的线段，进而在数轴上可画出表示 n （n是正整数）的点. （三）课堂练习：

如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 10的线段? （四）课堂测试:在数轴上作出表示 5的点(不写作法) （五）课堂小结

1、在数轴上画出表示 n （n为正整数）的点的方法. 2、利用辅助线构造Rt△.

点拨提升：

1、在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段. 2、构造

这条线段所在的直角三角形。

3、注意应用数形结合的数学思想。

（六）板书设计

勾股定理（3）

1、在数轴上作出表示 13 的点。 4、练习

2、数轴上画出表示 17 、 15 的点。 5、测试

3、你能在数轴上表示 2的点吗？

2呢?

用相同的方法作3,4,5,6,7,....呢?（七）布置作业

必做题：课本27页练习 1、2. 选做题：（拓展提升）

已知：D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.

（八）教学反思

1、本节课通过探究和变式练习学生基本掌握了无理数在数轴上的表示方法。

2、 15在数轴上表示的探究中学生碰到了难题，用正整数表示直角三角形的直角边，找不到答案，没有灵活变通，在老师提示下想到了正整数可以作为直角三角形的任意边，最终突破了难点。

3、在小组合作探究中，学生能在组长组织下合作交流，既能讲清楚思路，还能完成画图的过程，基本技能有了提高。