原（逆）命题、原（逆）定理名师教学设计2

17.2.1原（逆）命题、原（逆）定理

兴义市万峰林民族学校

娄方才

教材分析：

本课的主要内容是逆命题与逆定理的概念，在简单情况下写出一个命题的逆命题；了解原命题成立，逆命题不一定成立.在整个教材体系中，给学生以思想方法的启迪：我们常常从正、反两个方面来研究某一个问题，这样的研究方法有利于培养学生的逆向思维和发展思维的批判性、深刻性等品质. 学生分析：

根据生活中的体会，学生对于这一节的知识有一定的了解，但对于数学概念的严谨性和逻辑性把握不是很到位. 教学目标：

1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力；

2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；

3.积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点难点：

重点：写出一个命题的逆命题. 难点：判断逆命题的真假. 教具准备：

教法：“学、探、测” 学法：合作探究法 课时安排：

1课时

教学过程：

一、预习案

1.什么叫逆命题？

2.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

3.什么叫逆定理？

二、基础知识探究

探究点一 逆命题与互逆命题

问题1：命题由哪两部分组成？

答案：命题由题设和结论组成. 问题2：如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原命题之间有什么关系？

答案：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系. 填表并思考

命题

⑴两直线平行，同位角相等

⑵同位角相等，两直线平行

⑶如果ab，那么a2b2

⑷如果a2b2，那么ab

条件

结论

命题真假

问题3：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

答案：每个命题都有它的逆命题.原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题，例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题. 问题4：如何判断一个命题的逆命题是假命题？

答案：举反例. 探究点二 逆定理与互逆定理

问题1：定理与命题有什么关系？

答案：定理是命题，而命题不一定是定理. 问题2：定理一定存在逆定理吗？

答案：定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理. 问题3：什么是互逆定理？

答案：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 归纳总结：

特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定理的逆命题

也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 三、知识综合应用

例1.写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论，并判断其是真命题还是假命题：

（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； （2）等边三角形的每个角都等于60°；

思考1：如何判断命题的题设与结论？

思考2：如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？

例2.写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理：

（1）等边三角形的三个内角都相等；（2）全等三角形的对应角相等. 思考1：定理与逆定理一定是真命题吗？

思考2：如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？

四、课堂练习

1.写出下列命题的逆命题. （1）同旁内角互补，两直线平行. （2）等腰三角形是等边三角形. （3）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. （4）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除. 2.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出逆定理. （1）等边三角形的三条边都相等. （2）全等三角形的对应角相等. （3）同旁内角互补,两直线平行. 五、课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

六、随堂检测

1.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）

A.平行四边形的对角线互相平分 B.两直线平行，内错角相等

C.矩形的对角线相等 D.菱形的对角线互相垂直平分

2.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A.若a＜－2，则a2＞4 B.全等三角形的对应角相等

C.同位角相等，两直线平行 D.平行四边形有一组对边互相平行

3.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 4.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：

（1）若x1,则x21； （2）若ab,则ab. 5.下面的原命题与逆命题是互逆定理吗？如果不是，请说明理由. （1）“如果一个三角形的三边a,b,c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形”与“直角三角形中，两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2”；

（2）“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.

七、布置作业

必做题：P33 练习 第2题 选作题：P34 习题 第2题 八、教学反思

这一节课主要学习了命题与逆命题的概念，以及定理与逆定理的概念，学生在本节课学会了找命题的题设和结论，能够根据命题写出逆命题，也学会了判断一个命题的真假性，当堂训练效果不错.