1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优质课一等奖

《探索勾股定理》教学设计

教学目标:

知识与技能目标：

用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系. 过程与方法：

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．

情感态度与价值观：

（1）进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

（2）在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．

教学重点：经历探索发现“勾股定理”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：勾股定理探索和证明。

教学方法与手段：

教学方法：采用边启发、边分析、边推理，层层设疑。

教学手段：三角形、正方形纸片教具、多媒体动画展示。

教

具：三角形、正方形纸片（学生用）

第一环节：创设情境，引入新课

如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？

分析：电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长

这是一个直角三角形，怎样通过已知两边的长度求出第三边

的长度，就是这节课我们要研究的问题。今天我们就来一同探索

勾股定理．（板书课题）

第二环节：探索发现勾股定理

1．探究活动一：

内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

（2）引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

学生通过观察，归纳发现：

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结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究

得到结论1，为探究活动二作铺垫. 目的：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；

2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二：

内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

（1）观察下面两幅图：

（2）填表：

A的面积

（单位面积）

左图

右图

（单位面积）

（单位面积）

B的面积

C的面积

CABBAC勾股定理（gou-gu theorem）：

如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

勾弦股a2b2c2．

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）

意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理. 目的：让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力. 3、推理论证：

1、

对于数格子的直角三角形勾股定理成立，那么对于任意直角三角形也成立吗？

第2页

2、

请同学们拿出手中的直角三角形纸片和正方形纸片，看谁先拼出正方形或特殊的几何图形。

问：你能用几种方法求出所拼出图形面积呢？

1111(ab)2c2ab4

(ab)(ab)ab2c2

ab4(ba)2c2

2222a2b2c2

a2b2c2

a2b2c2

赵爽弦图 美国第20任总统伽菲尔德发表的“总统证法”

意图：从特殊到一般，进一步证明勾股定理结论的成立，使之更具有说服力。

目的：通过作图培养学生的动手实践能力. 4、解决问题：如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？

解：∵ＢＣ⊥ＡC，

∴在Ｒt△ＡＢＣ中，

ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，

AB2AC2BC2即AB212252169 AB13

∴电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+１３米＝１８米

5、知识巩固：

做一做：

１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的

顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ) A.3米 B.4米 C.5米 D.6米

2、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的

点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米

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３

板书设计

勾股定理

勾股定理：

如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

a2b2c2．

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

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勾弦股