2.2.1平行四边形的边、角性质ppt课件课堂实录

本节内容2.2平行四边形——2.2.1 平行四边形的性质第1课时

情景引入观察下图，平行四边形在生活中无处不在.

你还能举出其他的例子吗？

问题1观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行问题2你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？

归纳总结1.定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD记作ABCD( 要注意字母顺序).ADBC语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.

典例精析例1如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.AGD解：∵DC∥GH ∥AB，DA∥EF∥CB，EFK∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即CBHAEKG, ABHG, AEFD, GKFD,BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.归纳用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.

练一练你能从以下图形中找出平行四边形吗？(1)(2)(3)(4)(5)

根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.ADBC

活动1请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?DCAB测得AB=DC，AD=BC.

活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?90120015030180601801800D901206060C30012030150301501800601209090AB测得∠A=∠C，∠B=∠D.怎样证明这个猜想呢？猜想平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？两组对边及两组对角分别相等.

150

证一证已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证明：如图，连接AC.DA1∵四边形ABCD是平行四边形,43∴AD∥BC，AB∥CD,2CB∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.

思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.BADC

归纳总结平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:ADB平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．C

动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：AD和BC的长度相等.理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC.

ABDC

典例精析例2 如图，在ABCD中.。(1)若∠A=32,求其余三个角的度数.A解：∵四边形ABCD是平行四边形。且∠A=32(已知),。DBC∴∠A= ∠C=32,∠B= ∠D(平行四边形的对角相等).又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,。∴∠A + ∠B=180(两直线平行，同旁内角互补),∴∠B= ∠D= 180-∠A= 180-32=148。。。。.

(2)连接AC，已知ABCD的周长等于20 cm，AC=AD7cm，求△ABC的周长.B解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),∴AB+BC= 10cm.∵AC=7cm,∴△ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.

C

例3 如图，在ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB ∥CD∴∠BAE=∠DCF.BAEFCD又∵AE=CF，∴△ABE≌ △CDF.∴BE=DF.

练习1. 如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数.答：∠A=142°；∠B= 38°；∠BCD= 142°；∠D = 38°.

2. 如图，在□ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E.AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求□ABCD的周长.（1）答：∠A=112°；∠C= 112°；∠D = 68°.（2）解由已知可得∠ABE=∠AEB.∴AE = AB =2cm,∴AD= AE+ED=2+1=3 (cm).∴□ABCD的周长=2 (AD+ AB)=2×(3+2)=10(cm).

感悟与收获1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等。作业：P49习题第2、3题