构建知识体系含PPT的教学设计及点评

第17章

勾股定理复习课

一、内容及内容解析

1．内容

勾股定理及其逆定理．

2．内容解析

本章主要研究直角三角形的边之间的数量关系——勾股定理．勾股定理反映了特殊图形中边的数量关系，体现了数形结合的数学思想．

所有的命题都有逆命题，但真命题的逆命题不一定正确，勾股定理的逆命题是真命题，它提供了根据边的数量关系判定直角三角形的一种方法．勾股定理及其逆定理，从相反的路径对直角三角形进行了刻画．勾股定理和逆定理经常合起来使用，在利用逆定理判明了直角三角形后，进一步运用勾股定理去解决问题．

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要作用，勾股定理导致了无理数的产生——导致出现了数学历史上的第一次数学危机，促进了数学的发展．勾股定理和逆定理在解决数学问题和现实世界中也有着广泛的应用．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：勾股定理及其逆定理的应用．

二、目标及目标解析

1．目标

(1)回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构．

(2)思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用．

2．目标解析

目标(1)的具体要求是：回顾勾股定理及其逆定理，理解它们的产生及论证过程，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题．

理解互逆命题、互逆定理概念，能写出一个命题的逆命题．在回顾过程中主动构建起本章知识结构．

目标(2)的具体要求是：在回顾总结两个定理的发现和证明过程中体会“出入相补”的思想、“数形结合”的思想，会根据具体问题寻找或构造适当的三角形运用勾股定理和逆命题解决问题．

1

三、教学问题诊断分析

为了更好地认识勾股定理和逆定理，更好地运用他解决实际生活中的问题，通过回顾梳理已学过的知识，让学生主动进行知识体系重构，以便形成条理清晰、提取方便的知识系统．在利用勾股定理求解边的问题中，能找出和构造出直角三角形是运用勾股定理的关键，经常需要添加辅助线构造直角三角形，掌握一些基本的解题方法，如把一般三角形问题通过添高线，四边形通过延长对边或连接对角线转化为直角三角形，等等，而这些方法的形成是需要经验积累的，学生往往难以根据问题特点寻找或构造适当的直角三角形联系已知和未知数据．

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：寻找或构造适当的直角三角形，应用勾股定理及其逆定理解决问题．

四、教学过程设计

(一)问题引入，回顾知识

问题1 在本章我们学习了与直角三角形有关的两个重要的定理，你能叙述这两个定理吗？

师生活动：学生叙述定理内容．

设计意图：引导学生回顾两个定理的内容．

追问1：这两个定理的题设和结论各是什么？它们之间有什么关系？

追问2：你是怎样发现并证明勾股定理的？赵爽证明勾股定理用到了什么方法？

追问3：证明勾股定理的逆定理过程中用到了什么方法？

师生活动：教师引导学生辨别两个定理之间的关系，回顾证明的基本方法．

(二)合作交流，整理知识

问题2 你能说出本章学习的主要内容并把它整理成好记的结构吗？

师生活动：学生独立整理知识，并进行互相交流．教师在与学生的交流中，和学生共同完善本章知识结构(如图2)．

勾股定理

互逆定理

勾股定理的逆定理

命题的题设和结论互换

直角三角形边

长的数量关系

图2 直角三角形的判定

2

设计意图：引导学生整理和优化知识结构，深化知识理解．

(三)基础训练

巩固知识

1.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4，

则c=

；

（2）如果a=6，c=10，

则b=

；

（3）如果c=13，b=12，则a=

；

2、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（

）

A．BC2=AB2+AC2;

B．AB2=AC2+BC2;

C．AB2=BC2-AC2;

D．AC2=BC2-AB2 3、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是

设计意图：一组基础练习，主要复习勾股定理及其逆定理的应用，加深对定理及其逆定理的理解．

(四)综合应用，体会方法

例1

在平地上，张大爷屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）

A．一定不会

C．一定会

B．可能会

D．以上答案都不对

例2如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

师生活动：学生独立解决问题，教师引导学生相互交流和评价，引导学生反思概括，总结勾股定理的应用．

设计意图：理解勾股定理在实际中的运用。

例3 如图4所示，测得长方体木块的长4厘米，宽3厘米，高4厘米．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径．

图4

3

师生活动：应用勾股定理求曲面上的最短路径问题．分类讨论．

设计意图：引导学生化空间为平面，化折(曲)为直，体会勾股定理在新情境中的应用，体会数学转化的思想．

例4已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.

师生活动：以小组为单位相互讨论．

设计意图：引导学生关于折叠累的问题的思考，体会勾股定理在新情境中的应用，体会数学转化的思想．

(五)课堂小结

教师引导学生思考下列问题，总结本章的学习体会：

(1)本章主要研究了直角三角形的三边关系，你能说说本章的主要内容吗？

(2)勾股定理及其逆定理的题设和结论各是什么? 有什么关系？

(3)勾股定理及其逆定理的证明学习中，你学到了什么数学思想方法？

布置作业：教科书第38页复习题17，1，2，5，6，7，10，14题．

五、目标检测设计

1．如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?

设计意图：考核构造直角三角形应用勾股定理解决实际问题的能力．

2.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，

且AB⊥BC.求四边形

ABCD的面积.

设计意图：考核勾股定理逆定理的应用．

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