2.1多边形的外角和教案评析

课题

多边形

共 2课时

第 2课时

课型

新课

1．知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力

教2. 过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意学识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外目角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力

标

3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点

重点1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程

难2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题.

点

教学自导自主学习

策略

教

学

活

动

课前、课中反思

（一）、复习提问

1．什么叫三角形? 2．三角形的内角和是多少? 少? （二）、探究发现，认识新知

1．多边形的概念，

三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。

你能说出什么叫四边形、五边形吗? 经历探索多边形的外角和公式的过3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，边形(但习惯称三角形)。我们知道：在平面内，不在同一直线在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推如图(1)它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺理能力

次连结组成的图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方

向书写)

- 1 -

如图(2)是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形，记为五边形ABCDE。

D E D

A C A

B C

图（

B

1

）

图（2）

一般地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。

与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长

AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。

图（3）

2、多边形的外角和。

什么叫多边形的外角和。

与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。

多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。

因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。

n边形的内角与外角的总和为n·180°

n边形的内角和为(n-2)·180°

那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°

= n·180°-n·180°+360°

- 2 -

A

=360°

这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。

例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。

分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。

点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。

(三)、巩固练习

课本后面练习

(四)、小结

本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°,

它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握. (五)、作业

课本后面练习

课后反思

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