4.2 一次函数教学设计及教案分析

一次函数

教学目标

知识与技能：

1、理解一次函数和正比例函数的概念；

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 过程与方法：

经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：

体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

重点

理解一次函数和正比例函数的概念。

难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。

教学方法

讲练结合法 课型

新授课

教学过程：

一、情景导入

1、

如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？

2、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?

二、合作交流、解读探究

1、例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg y/cm 0

1

2

3

4

5

(2)你能写出x与y之间的关系式吗? 2、例2某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L。

(1)

完成下表：

汽车行使路程x/km

油箱剩余油

量y/L

0

50

100

150

200

250

(2)

你能写出x与y之间的关系式吗? y=60－0.12x 3、通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成

( k,b为常数, k≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量, y为因变量).特别地,当b=0 时,则y 是

x的正比例函数. 3、练习

学生先独立完成，再在小组内交流

下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

(1)

y＝－x－4;

(2)y＝5x2－6；

(3)y＝2πx;

xx（4）

（5）

(6)y＝8x2＋x(1－8x) 22其中是一次函数的是

,是正比例函数的是

. 方法总结：

1.判断一个函数是一次函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零；

2.判断一个函数是正比例函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．

三、应用迁移、巩固提高

例1、写出下列各题中

x与

y之间的关系式,并判断: y是否为x 的一次函数?是否为正比例函数? （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的

一次函数,也是x的正比例函数.

(2) 圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.

解：由圆的面积公式，得y=πr2, 2

y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. my(m5)x

例2、已知函数24m1.

(1)若它是一次函数，求m的值；

(2)若它是正比例函数，求m的值．

解：(1) ∵y(m5)xm224m1.

是一次函数，

∴

m2－24＝1且m－5≠0，

∴

m＝±5且m≠5，

∴

m＝－5.

∴当m＝－5时，函数

是一次函数．

四、当堂练习

1、教材P120页练习

1、2题

2.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.

（

）

(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.

（

）

3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m

时，y是x的一次函数；当m

时，y是x的正比例函数。

4.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.

(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? 5.如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.

五、全课小结

一次函数、正比例函数以及它们的关系：

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

六、作业

教材P120—121页

习题

1、2、3、4、5、6题