1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）优秀公开课教案

湘潭市益智中学教学设计

学科

数学

课题名称

1.1.1直角三角形的性质与判定（1）

课时数

授课人

2

授课时间

授课班级

授课年级

八年级

课的类型

新授课

1、知识与技能：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

教学目标

2、过程与方法：巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3、情感态度与价值观：通过直角三角形的性质和判断的运用证明和解答题，培养学生因难而上的学习精神。

教学重点

教学难点

教学用具及信息技术手段

教学环节

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

PPT，手机授课助手

教学过程

设计意图

软件及其使用的信息技术内容

内角三兄弟之争：在一个直角三角形里住着三个内一、

情境引入

角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”

老二很纳闷.你知道其中的道理吗？

老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的. 情境式教学，启发引导学生思考：如何将实际问题转化为数学问题解决。

二：

知识精讲

自主学习

问题1：如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，两锐角通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受.

的和等于多少呢？

思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？

总结归纳

直角三角形的两个锐角互余．

几何语言：

在Rt△ABC 中，∵

∠C =90°，

∴

∠A +∠B =90°．

二：

合作探究

例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，通过图形的变换，引DABoD学生独立思考，手机授课助手拍照上传请生上台讲解自己的解题思路。

知识精讲

∠A与∠D有什么关系？

AoCB导学生发现并提出新问题，C

（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠进行类A与∠C有什么关系？请说明理由. 比联例2 如图，

∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培

【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什养学生的创新精神和创造能力

当已知么关系？为什么？

问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

有两个角互余的三角形是直角三角形.

几何语言：

在△ABC 中，

∵

∠A +∠B =90°，

∴

△ABC 是直角三角形．

例3

如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？

例4

如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？

问题：

如图，画一个Rt△ABC，

并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？

猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

例5

已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD1AB2. 求证：△ABC是直角三角形. 条件中出现直角三角形斜边上的中线时，通常会运用到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，使用该性质时，要注意找准斜边和斜边上的中线．

例6

如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．

(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；

(2)求证：EF垂直平分AD.

归纳：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解。

三，

1、如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC(1)若BD=3cm,则AC =_____cm; (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm.

（班级优化大师随机点名）

学生独立思考，手机授课助手拍照上传请生上台讲解自己巩固提高

上的中线.

的解题思路。

拓展提升：如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理.

四，课堂小结

思维导图：引导学生总结本节课知识点

五，当堂检测

小测本P1

手机授课助手展示学生的解题过程。

板书设计

教学后记