小结练习（1）第一课时导学案

《一次函数综合复习》教学设计

一、

二、

三、

课题：一次函数复习

课型：复习课

课时：1课时

四、

教学目标：

1、

了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．。

2、

运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养学生的数学综合能力。

3、

通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的；同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。

五、

教学难点、重点：

1、

重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）。

2、

难点：根据函数图象探索其性质。

六、

教学过程：

（一）情境导入

1、回忆有关一次函数知识点，并引出今天复习课题．

a.一次函数的概念

b.一次函数的图像和性质. c.确定一次函数的解析式. d.一次函数与方程、不等式的关系. d.利用一次函数解决实际问题。

设计意图：

通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在初中数学知识中的地位与作用。

（二）

考题分类

题型一 : 一次函数和正比例函数的概念; 【例1】（1）已知函数y(m2)xm233，m = 时，y是x的一次函数；

（2）已知函数y(m1)xm1，m = 时，y是x的正比例函数；

反思与提高：

函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

1

★理解一次函数概念应注意下面两点：

⑴、解析式中自变量x的次数是___次，

⑵、比例系数_____。

题型二:一次函数的图像和性质

【例 2】一次函数y＝－2x＋1的图象经过哪几个象限(

) A．一、二、三象限 B．一、二、四象限

C．一、三、四象限 D．二、三、四象限

反思与提高：

1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，)，（

，0)的一条直线。

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（ ），( )的一条直线。

3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：

⑴当k>0时，图象过 象限；y随x的增大而 。

⑵当k<0时，图象过 象限；y随x的增大而 。

4.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：

⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

⑵当k<0时，y随x的增大而_________。

题型三:用待定系数法求一次函数的解析式

【例 3】已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

反思与提高：

实质：求一次函数解析式问题转化成解二元一次方程组问题

题型四:一次函数与方程、不等式的关系

【例 4】

x为何值时，y1=0 .x为何值时，y1＞0.

2

反思与提高：

给一个变量定值，函数就转化为方程。给一个变量的范围，函数就转化为不等式。

题型五:求一次函数交点问题及面积问题

已知，直线y=2x+3与直线y=-2x -1. （1）

求两直线交点C的坐标；

（2）

求△ABC的面积.

设计意图：

将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边讲边练和问题教学的方式. (1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直线，但直线不一定都是一次函数；

(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对函数图象与性质的影响，总结规律,让学生加深理解函数的图象与性质．

（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般步骤: a.设函数表达式为y=kx+b；b、将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；c.求出k与b的值，得到函数表达式．

(4)根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合．

(5).求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．

（四）学后思考

学生回顾本节所得……，谈收获……．

设计意图：

培养学生的概括能力。

B C x y A 3