4.5建立一次函数模型解决实际问题第一课时教学实录

建立一次函数模型（3）

常德市第三中学

白小平

▲教材版本

湘教版八年级数学上册

▲教学年级

初中二年级

▲学情分析

1、学生的认知基础及教材内容、地位、作用

本节教材内容是在学生学习了一次函数的图象与性质，掌握了用待定系数法求一次函数的解析式的基础上进行的。它不仅是前面所学知识的综合运用，也是以后学习反比例函数与二次函数的基础。建立一次函数模型解决实际问题，有益于学生了解数学的价值，体会数学来源于生活并应用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。

2、本班学生的年龄心理特点

我班学生思维活跃，表现欲强，但思考问题不够深入与全面。不喜欢枯燥无味的数学课堂，但对合作交流活动很感兴趣。

▲教学策略、教学手段与方法

策略：本节课我注重肯定和鼓励每一位学生，让学生都参与到教学活动中来，真正做课堂的主人。让他们在合作学习中，都有自己的亲身体验与收获。

手段：本节课我采用多媒体与学科教学整合，扩大课堂容量，加强直观性与趣味性。并通过多媒体课件中的动画演示化解难点，促进对新知识的理解与掌握。

方法：综合运用自主探索、合作交流、研究性学习等方法。

▲教学目标

【知识与技能】

（1）使学生学会建立一次函数模型解决实际问题。

（2）逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

【过程与方法】

（1）经历利用一次函数解决实际问题的过程，体验用所学知识解决实际问题的快乐。

（2）渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

【情感、态度与价值观】

（1）通过生活实例，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数学的意识。

（2）通过合作交流，培养学生相互帮助，团结合作的优秀品质。

▲

教学重点难点

【重点】经历建立一次函数模型的过程，会用一次函数解决实际问题。

【难点】培养学生准确看图、识图的能力，渗透建模和数形结合的思想。

▲

教学环境与教学资源准备

多媒体教室及多媒体课件

▲

教学过程

一、复习旧知，导入新课

教师：前面我们学习了正比例函数和一次函数，请大家回忆一下：

①正比例函数的解析式是什么？它的图象又是怎样的？怎样确定它的解析式？

②一次函数的解析式是什么？它的图象呢？怎样确定它的解析式？

（学生回答，并用多媒体板书）

二、创设情境，合作学习

教师：今天这节课，我们就来运用正比例函数和一次函数知识解决实际问题。

1、龟兔赛跑问题

①屏幕显示龟兔赛跑的画面。

教师：这个故事大家都很熟悉，下面我们来解决第一个问题—龟兔赛跑问题。

②屏幕出示题目。

（龟兔赛跑问题）兔子和乌龟赛跑时所走路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系如下图。根据图象，回答问题：

s/米

1000

500

0

2

30

31

t/分钟

(1)他们进行的是

米赛跑。

(2)兔子中途睡了

分钟。

(3)表示兔子的图像为

。他们谁先到达终点

。

(4)你能根据图像描述一下龟兔赛跑的过程吗？

(5)你觉得应该怎样来看函数的图像？

教师：我给大家5分钟时间，按照我们分好的小组合作学习。

我有两个要求：a、每个问题不仅得出答案，更重要的是要说明为什么？

b、小组内互相帮助，要让每一位同学都弄懂。

③学生合作学习，教师参与，尽量兼顾多个小组，给予他们具体的引导。

④学生回答，引导他们正确识图，注意对学生及时鼓励。

⑤结合（5），引导学生小结识图的方法：

a、

先要弄清横坐标与纵坐标分别表示什么？

b、

要看清楚纵坐标是怎样随着横坐标的变化而变化的。

c、还要特别注意一些关键点。

2、吃药问题。

①屏幕出现生病吃药的图片。

教师：你们生病时，吃过药吗？

那么你们知道为什么有些药一天只吃一次，而有些药一天却要吃三次呢？（因为每种药的有效时间不同）

下面我们来解决第二个问题—吃药问题。

②屏幕出示题目。

（吃药问题）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图：

（1）分别求出0x3和x3时y与x之间的函数关系式。

（2）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上时，治病有效，那么这个有效时间是多长？

y/微克

6

4

0

3

9

x/时

①

按照分好的小组合作学习，教师注意给予他们关键的引导。

②

请两位同学上台板书解题过程，并向全班分析讲解，引导学生自由提问。

③

教师特别注意引导（2）。

④

教师结合实例引导学生小结建立一次函数模型解决实际问题的方法，向学生渗透数形结合的思想。

a、如（1）应先把0x3和x3与图象结合起来，观察图象看它是否经过原点，若过原点则建立正比例函数模型，设ykx，求出解析式。不过原点则建立一次函数模型，设ykxb。

b、如（2）应把关键数2与图形结合起来，找到y2时的一段图象，然后再求解。

三、自我检测，巩固提高。

1、屏幕显示

在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分

别是

，

；从点燃到燃尽所用的

y/cm

时间分别是

，

。

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与

30 x之间的函数关系式。

25

（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在

20 燃烧过程中的高度相等？

10

0

1

2

2.5

3 x/h

2、学生自测，教师巡查，及时发现易错点。

3、教师引导学生分析讲解，给出答案，学生交换检查。

4、全对的同学帮助本组同学分析错误原因，并改正。

四、总结交流，感悟收获

1、屏幕显示：这节课你有什么收获？

教师：作为老师，这节课我的收获很大，因为同学们表现都很棒！看到你们这么积极，这么努力，还相互帮助，老师很开心！你们呢？

①对学生各种情感上的收获予以肯定和鼓励。

②引导学生小结知识上的收获。

五、布置作业

1、小明今天早晨骑自行车上学，从家到学校所行路程y（千米）与他所用的时间x（分钟）之间的函数关系式如下图。根据图象，解答下列问题：

（1）你能简单描述一下小明从家到学校的这段经历吗？

（2）小明家离学校多少千米？中途耽误了多少时间？

（3）分别求出0x10和15x25时小明行驶的路程y与时间x的函数关系式。

（4）如果中途未耽搁，小明一直以开始的速度行使，那么他会比现在早到或晚到多少分钟？

y/千米

9

3

0

10

15

25

x/分钟

2、请你用一次函数的知识解决一个生活中的问题，编写一道题目试试看。

▲

教学小结

本节课我以学生活动为中心，以“回忆旧知—创设情境—合作学习—解决问题—自我检测—感悟收获”为主线，自始至终坚持以学生为主，教师为辅，尽量让学生经历“碰壁—讨论—解决—归纳”的过程，突破了数形结合的难点，收到了较好的效果。在合作学习中，我特别注意对学生的学习态度进行了及时的评价与鼓励，很大的激发了学生的学习兴趣，课堂气氛热烈、愉快。但对于整个教学任务的完成，45分钟略显紧张。有些环节还没有真正做到把课堂还给学生，还在有形无形地束缚着学生的思维。

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教学反思：

这节课我利用多媒体采取合作学习的方式进行教学，让学生人人参与，做课堂的主人。课堂气氛积极、热烈，收到了很好的教学效果，我也从中体会到了作为一名教师的快乐。

在教学设计上，我尽量创设问题情境，从学生身边熟悉的事情引入，加强数学知识与实际生活的联系，激发了学生对数学的热爱和学习数学的兴趣。合作学习时，让学生在自主探索、亲身实践、合作交流中解决困惑，在轻松、活泼、愉快的气氛下去获取成功的体验。在巩固环节，我采取了检测的形式，及时发现漏洞，并让他们在同伴的帮助下改正错误，起到了巩固提高的作用。在整个教学活动中，我还特别关注了学生的情感态度。针对学生的个别差异，对他们进行了及时的肯定和鼓励，增强了他们学习数学的自信心。

数学教学是一个永无止境的创造性的过程。这次学生在解决龟兔赛跑问题时，表现出了特别的热情，这种热情让我既意外又自责。我深深地感受到自己以前做得太不够了！以后，我会尽量多动脑筋挖掘数学知识与现实的联系，更多地为学生创设精彩的学习情境，让学生在更广阔的空间里去探索、发现，更多地去体会学习的快乐。