4.5一次函数与一次方程教学设计和教学实录

一次函数与一次方程的关系教学设计

湖南郴州资兴市第三中学 陈小南

教学目标

1．知识与技能：会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题；

体会一次函数与一次方程的关系；了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系；会用一次函数的图象求一(二)元一次方程(组)的解（包括近似解）

2. 过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

3.情感态度与价值观：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验

重点难点

1、重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．体会一次函数与一次方程的关系

2、难点：用函数的观点来看待方程，体会一次函数与一次方程的关系，是本节教学的难点．

教学策略

观察、比较、合作、交流、探索

教学手段

运用多媒体技术优化教学，运用数学软件GGB动画演示，让问题形象、直观地在学生面前得以展现. 教学活动

一．创设情景，引入新课：

很高兴与你们一起来分享这45分钟！

前面，我们已经学习了一次函数，它与我们七年级学过的一元一次方程、二元一次方程有着必然的联系。这节课开始，我们将学着用函数的观点去看待方程，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程的求解问题。

请看大屏幕，完成动脑筋一

二．合作学习，思考探究

动脑筋1：

一次函数y=5-x的图象如图①所示. (1)

方程x+y=5的解有多少个？__________. 图①

例3已知一次函数

y = 2x－1和

y =－3x+4在

同一坐标系中的图象如图②所示.

.y＝2x－1

①

请直接写出方程组

的解.

.y＝－3x+4

②

答：_______________________.

小收获：两条直线的交点坐标

四．合作学习，思考探究

图②

是

对

应

方程组的解

动脑筋2：

你能找到下面几个问题之间的联系吗？

（1）

解方程：

3x

－6 = 0. （2）

已知一次函数

y = 3x

－

6，问x取何值时，

y

= 0？

图③

（3）

画出函数

y = 3x

–

6的图象，并确定它与x轴交点的横坐标. 运用超级几何画板GGB的演示，体会一次函数与二元一次方的关系：

结论二：

一般地，一次函数y = kx + b

（k≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解，

就是一次函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标. 令y=0 一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标

是

相应

0变y 一元一次方程kx+b=0的解

五.应用新知，拓展提高

例4 (1)直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是 (2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__＿＿＿__

（2）如图④是函数y＝－2x－4的图象，则方

程－2x－4＝0的解是_____＿＿__

例5 已知一次函数y = 2x + 6，

求这个函数的

图象与x轴交点的横坐标. 解法一：令y

= 0，

解方程2x + 6 = 0，

得x = －3.所以一次函数

图④

y = 2x

+ 6的图象与x轴

交点的横坐标为－3. 解法二：画出函数y = 2x + 6的图象，

直线y = 2x

+ 6与x 轴交于点（－3，0），

所以该图象与x轴交点的横坐标为－3. 六．课堂练习：巩固与提高

1.

已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y

= 0？___________________ 2. [2016·桂林]如图，直线y＝ax＋b过点A(0,2)和点B(－3,0)，则方程ax＋b＝0的解是(

)

A．x＝2

B．x＝0

C．x＝－1

D．x＝－3

B A 2.

已知方程ax＋b＝0的解为x＝－2，则函数y＝ax＋b与x轴的交点坐标为＿___________.

4. 利用函数图象，

解方程3x－9 = 0.

七．知识整理：小结与反思

说说这节课你有哪些收获？哪些疑惑？

1. 一般地，

一次函数

y = kx + b

图象上任意一点的坐标都是二元一次方程

kx－y + b = 0 的一个解，以二元一次方程

kx－

y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数

y = kx + b的图象上. 2. 一般地，一次函数y = kx + b （k≠0）的图象与x

轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解就是一次函数y = kx + b 的图象与x

轴交点的横坐标. 3. 从“数”

与“形”

的角度出发来解决问题. 八.能力提升：

如图，已知直线y＝－2x＋4. (1)求该直线与x轴的交点A及

与y轴的交点B的坐标；

(2)该直线上有一点C(－3，n)，

求△OAC的面积．

O A B 九.作业布置：P140页A组第5题

十、课后反思：

本节课学生学习的基础是必须熟悉一次函数的图象的定义，理解函数图象上的点的坐标的含义的前提下才好讲解.以后教学时可以先把这一知识作简要回顾，这样学生在课堂学习过程中才能更好紧跟教学进程.本节课，要求学生体会一次函数与一次方程的关系，用函数的观点来看待方是一个新观念，学生一时是比较难接受、难想象的。通过这节课的学习，让我感到学生已超出我意料，我发现学生的接受能力很强，课堂的容量适当，学生听课的效果反应很不错.尤其是GGB的运用，为这节课提高了效率!

湖南郴州资兴市第三中学 陈小南