式与方程优秀教学设计

第四讲 用方程解应用题

知识导航：

了解：分数，比例，浓度应用题的基础题型。

熟悉：利用方程建立等量关系的方法解上述三类应用题。

掌握：找等量关系式，并根据等量关系式列方程。

知识总结：

一、列方程解应用题的步骤

1、审题； 2、找等量关系式； 3、设末知数；

4、列方程； 5、解方程； 6、检验答题。

二、找等量关系式

1、比例应用题

如果出现两个量比值一定，根据正比例关系式列方程；如果出现两个量的乘积一定，根据

反比例关系式列方程。

2、经济浓度应用题

常常根据相关公式列方程，浓度问题常根据混合前后溶质不变列方程。

1例1、工厂共有2000

人，如果从甲厂调出原有工人的，乙厂调出110人，则4

两厂剩下的人数相等。原来两厂各有多少人？

解题思路：利用已知两个数的和，可设一个量为x，另一个量就为和-x,再利用变化后两个量之间的关系找出等量关系，根据等量关系就可列出方程。

2练习1、水果店运来苹果和梨共有1300

千克，苹果卖出，梨卖出20千克后，5

余下的苹果和梨重量相等，原来有苹果、梨各多少千克？

2例2、一、二年级共有300

名少先队员，二年级少先队员的比一年级少先队员

5

1的多55人。两个年级各有多少名少先队员？ 4

解题思路：本题也是利用两个数的和来设元，利用两个数间的分率关系来列方程。

先找出等量关系是列出正确方程的关键。

练习2、学校图书室买了600

本新书，小说类书本数的

多58本，两种书各买了多少本？

5，若从乙粮库调6吨到甲7

粮库，甲粮库的粮食总量就是乙粮库的80%。原来两粮库各存粮多少吨？

解题思路：本题找准单位“1”的量是关键，利用原来两个量之间的分率关系，设单位“1”的量为X,再表示出另一个量。在利用变化后的两个量的等量关系来列方程。

5练习3

、两人集邮，甲的邮票张数是乙的，如果乙拿出10张给甲，则乙的张

6

4数是甲的。甲、乙两人原来有邮票多少张？ 5

例4、盒子里装有红、黄两种颜色球，红球与黄球个数之比是2：3。后来又放进2比历史类书本数的25%5例3

、甲、乙两个粮库，甲存粮吨数是乙存粮吨数的

2个红球，拿出3

和黄球，这时红球个数是黄球个数的3。现在盒子里红、黄球4

各多少个？

解题思路：先；利用原来红球和黄球的比来设元，可以设红球为2X个，黄球为3X个。在利用变化后两种球之间的等量关系来列方程。

练习4、一堆围棋子，黑子与白子的比是2：3。现在取出12粒黑子，添入18

5粒白子后，黑子数量是白子数量的。现在两种颜色的棋子各有多少粒？ 12

例5、化学课上，老师给同学们提供了浓度为50%的氯化钠(食盐)溶液100克，现在用5%的氯化钠溶液对上一溶液进行稀释，最终得到浓度为25%的氯化钠溶液，那么需要多少克5%的氯化钠溶液?

解题思路：两种食盐溶液混合前后的溶质的质量相等，即50%和5%中氯化钠的总质量等于混合后浓度为25%的溶液中氯化钠的质量。

练习3、现有浓度为10%的酒精20千克，再加入多少千克浓度为30%酒精，可以得到浓度为22%的酒精?

巩固提升练习：

31、工厂有119

名工人，由于改革，将男工人增加，女工人减少40%，这时总8

人数还有121人，原来男、女工人各多少人？

1 2

、金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻10%。一块金银合金19

重770克，放在水里称，共减轻了50克，你知道这块合金中金、银各有多少克吗？

13

、甲、乙、丙三个工人共同加工一种零件。甲加工的个数是乙的，甲、乙两2

人加工的个数与丙加工的个数的比值是4，乙比丙多加工75个。问甲、乙、丙三人共加工零件多少个？

4、某校有文艺、书法、绘画三个课外兴趣小组，其中文艺组人数是三个小组总

1人数的，绘画小组比文艺小组的人数少3人，书法组人数与绘画组人数的比是3

4：3。问三个小组各有多少人？

5、A、B两杯食盐水各有40克，浓度分别是60%和40%。在B中加入60克 水，然后倒入A中一部分。再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时 浓度比为7:3，那么从B倒入A中多少克食盐水?