成反比例的量特级教师教学实录

《成反比例的量》

教学目标:

1.通过探究活动,使学生认识成反比例的量,理解反比例的意义。

2.能根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。

3.培养学生观察、分析、抽象概括能力和判断推理能力。

学情分析:

由于有了前面正比例的学习,学生在学习反比例中也就有了一定的基础,如在观察数量间有什么样的联系会由此及彼,观察到一个量变大,而另一个量则变小,而为什么会出现这样的变化情况对于大多数学生来说则是模糊不清的。

同时对于反比例的特点会有以偏概全的现象出现,如不少学生在分析两个量是否成反比例只说明一个量扩大而另一个数缩小就得出这两个量成反比例,如剩下的量和用去的量。而没有抓住最本质的最重要的特点,就是这两个量的乘积不变。

乘出来的数量为什么不变,对于大多数的中上等学生,由于基础比较扎实,数量关系熟悉,所以并不难理解。而对于一些差生由于数理不清,会出现摸不着头脑情况,甚至不知道这两个量是乘还是除的关系。

针对以上情况,在课堂上,要遵循实践——抽象概括——再实践的学习方法,让学生多操做,多观察,多想,多说从而使学生对于反比例有一个较清晰的认识和理解。

教学重难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.

教学过程:

一、创设情境、引入新课:

回想一下:

1、我们是怎样学习成正比例的量的?

2、怎样判断两种量是不是成正比例?

3、判断下面每题中的两种量是否成反比例,并说明理由。

(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。

(2)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。

(3)每块地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数。

(4)正方形的周长和边长。

4、引入新课:我们已经学习了成正比例的量,能根据成正比例的量的特征判断两种量是不是成正比例,那么今天我们学习成反比例的量。

二、探究新知:

1、教学例3、把体积相同的水倒入底面积不同的圆柱形玻璃杯中。

高度(cm) 30 20 15 10 5

底面积(平方厘米) 10 15 20 30 60

体积(立方厘米)

学生观察表内数据,小组讨论回答下面的问题。

(1)表中有那两种量?它们是不是两种相关联的量?

(2)水的高度是否随着底面积的变化而变化?是怎样变化的?

(3)两种量中相对应的两个数的什么一定?

(4)这个积表示什么?用关系时表示。

(5)两种相关联的量有什么变化规律?

2、引导学生归纳反比例的意义。

3、总结判断反比例的方法。

4、举例说明生活中的反比例例子。

5、如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系式怎样表示?

6、反比例图像是一条什么样的线?

三、巩固应用:

1、运一批货物,每天运的吨数和需要的天数如下表:

每天运的吨数 300 150 100 75 60 50

需要的天数 1 2 3 4 5 6

(1)表中有哪两个量?它们是不是两种相关联的量?

(2)写出这两种量中相对应的两个数的积,并比较大小。

(3)说明这个积表示什么?

(4)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么?

2、正、反比例有什么异同?

3、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,为什么?

(1)学校食堂新年进一批煤,每天的用煤量与使用天数。

(2)书的总册数一定,每包的册数和包数。

(3)在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

(4)A与它的倒数。

4、判断:

(1).铺地面积一定时,方砖面积和所需块数成反比例。()

(2).2 × 5=10 ,所以2和5成反比例。()

(3).平行四边形的面积一定,底和高成反比例。()

(4).班级学生的总人数一定,出勤人数与缺勤人数成反比例。()

四、达标测试我能行

1、成正比例的两种量的()一定,成反比例的两种量的()一定。(20分)

2、判断下面两种量是否成反比例,并说明理由。(80分)

(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数。

(2)李叔叔从家到工厂,骑车的速度和所需要的时间。

(3)玉华做12道练习题,做完的与没做的题。

(4)长方形面积一定,它的长和宽。

3、拓展训练:(+20分)

如果 y=8/X,那么X和Y成比例吗?

五、课堂小结:

今天学习了什么内容?你认为判断两种量是不是成反比例,关键是什么?

六、儿歌。

比例有正反,判断是关键。

分清三种量,关系式列全。

正比商一定,反比积不变。

商积不一定,不成正与反。

等式非乘除,同比例无关。

板书设计:

成反比例的量

底面积x高= 圆柱的体积

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。X×y= k(一定)