图形的放大与缩小第一课时教学设计

“图形的放大与缩小”教学设计

课题名称:图形的放大与缩小

教学年级:六年级

一、教学内容分析:

1.教学主要内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书》六年级下册第56—58页。

2.教材编写特点:本册教材中图形的放大与缩小是在学生已经学习了比和比例的应用基础上安排,所以,要想使学生理解和掌握好图形的放大与缩小,必须使学生从数学角度认识放大与缩小现象,知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小变化,形状不变,从而体会图形相似变化的特点,并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小,在实际生活中,图形的放大与缩小有着广泛的应用。

二、学生分析

因为有比和比的应用的基础,学生不难想出把图形的各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形只是大小发生了变化,形状没变,从而发展了学生的空间观念,加深学生对图形的放大与缩小以及原来图形之间的联系的认识。进一步发展学生的思维能力。

三、学习目标:

1、结合具体情境,学生能从数学的角度认识放大与缩小现象, 90%的学生能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

2、通过观察、理解,动手操作,学生能够体验图形放大或缩小的过程,掌握图形放大或缩小的方法,空间观念和动手操作能力有所提高。

3、通过情境创设,85%的学生能够积极参与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦。

教学重点:

理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

教学难点:

使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。

四、教学活动

一、情境引入:

同学们:大家好!今天这节课王老师给同学们带来了两张照片,大家想不想欣赏一下呢?(出示小图)孩子们:你们看到什么了?大家都说看不清楚,为什么呀?怎么办,那我们可以把它变?(大)现在看清楚了吗?这是本届上海世博会我们中国馆的图片。好,我们再来看第二张照片,为什么还不行啊,太大了,那我们可以把它变?(小)同学们可以清楚地看出这是北京天坛的图片。

生活中我们会经常遇到放大和缩小的现象。(出示教材第56页主题图)你见过这些现象吗?这些现象中,哪些是把物体放大?哪

些是把物体缩小?(第1幅图是小姑娘用照相机拍天安门城楼,照片把天安门缩小了。第2幅图是老爷爷在用放大镜看报纸,是把报纸上的字放大了,第3幅图我们同学经常见到,是老师在用实物投影给同学们讲课,屏幕上的图表是把原来的图标放大了,第4幅图是同学和他的影子,影子与他相比,影子放大了。)

真不错!这些都是生活中放大和缩小的现象,在数学上放大和缩小有什么规律呢?今天这节课我们就一起来研究图形的放大与缩小!

二、探究新知:

1.初步理解图形放大的含义。

美羊羊打算把自己的照片放大后挂在房间里,摄影师分别用了三种处理方法:

方法一,宽边不变,把长边拉长

方法二,长边不变,把宽边拉长

方法三,把长边、宽边同步拉长

同学们:请你帮助美羊羊选择一下,哪种处理方法效果最好呢?同学们都说第三种方法效果最好?为什么呀?(说得真好,只有第三种方法是大小变了,但形状没变。)课件隐去方法一和方法二图,只留下方法三图和原图,看这两幅图,要想探索其中的变化规律,你想围绕哪些方面来研究?同学们提出可以从长、宽、周长、面积等方面进行研究。

今天我们先从长和宽入手,请同学们拿出这两张图片,量一量,再比一比,看看变化前后的长、宽之间有什么规律。

发现规律了吗,我们一起来看一下。

电脑出示:原来长方形长8厘米,宽5厘米。

放大后长方形的长16厘米,宽10厘米。

想一想:放大后的长和原来的长有什么关系?宽呢?

哪个同学愿意来说一说?这个同学说的真好,放大后长方形的长是原来长方形长的2倍,放大后的宽也是原来长方形宽的2倍,你们发现了吗,那我们概括起来说也就是长方形的每条边都放大到原来的2倍。

谁还有不同的想法?这个同学是从比的角度考虑的,他说放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2︰1,我想问一问,2︰1这个比的前项和后项哪个表示原来的图形,哪个表示变化后的图形呢?前项2表示放大后的图形,后项1表示原来的图形。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2︰1,也就是把原来的长方形按2︰1放大。听明白了吗?

请同学们想一想:如果把原图按3:1放大,放大后长方形的长、宽各是多少?这个同学说的真清楚,把原图按3︰1放大,也就是把图形的各边都放大到原来的3倍,放大后长方形的长是24厘米,宽是15厘米。

2.探究将一个平面图形放大的方法。

(1)老师这里有一个正方形,(出示教材第57页例4左图)这个正方形的边长是多少?(正方形的边长是3个小方格的长。)让我们再来看一下要求。(按2:1画出下面图形放大后的图形)想一想:题中的2:1是什么意思?同桌先互相说一说!

同学们都说得非常的好,把正方形按2︰1放大,也就是把正方形的各边都放大到原来的2倍,原来正方形的边长是3格,放大到它的2倍后应该画6格。我们一起来看一下,(课件演示画的过程)看清楚了吗?

(整个过程是学生观察、思考、猜想、交流,以及师生验证的活动过程,是学生感知图形放大的意义和体验学习乐趣的过程。) (2)如果老师把正方形换成长方形或三角形,你们还有信心完成吗?

请同学们按2:1画出下面图形放大后的图形。拿出老师发给你的答题纸,把放大后的图形画上去。

同学们,都画好了吗?

谁愿意来给同学们介绍一下你是怎样画的吗?

这个同学说把长方形按2︰1放大,也就是长方形的各边都放大到原来的2倍,长方形的长是6格,放大到原来的2倍后,要画成12格;宽是3格,放大到原来的2倍后是6格。我们先在方格纸上画出一组邻边,再根据长方形的两组对边平行且相等的这个特点画出另一组邻边,就画成了放大后的长方形。同学们,你画对了吗?

我们接着往下看,把三角形按2︰1放大,也就是把三角形的各边都放大到原来的2倍,三角形的一条直角边是6格,放大到它的2倍后是12格;另一条直角边是3格,放大后是6格。我们先画出这个直角三角形的两条直角边,再把斜边连起来,就完成了放大后的三角形。你是这样画的吗?

请同桌互相交流一下画法,并相互检查一下,看对应的边是否放大到原来的2倍。

孩子们:学到这儿,你们有没有疑问啊,那我有个问题想问问大家,放大前、后的三角形的斜边在方格纸上不好数格呀,它是不是也放大到了原来的2倍了呢?应该怎么验证呢?大家说可以用尺子量,赶快动手量一量吧,孩子们,有结果了吗?大家说用尺子量了量放大前后的两个图形,斜边确实是放大了2倍。

我们一起来看屏幕,(课件演示)通过验证,大家都看到了三角形的斜边确实放大到了原来的2倍。

(给学生一个独立画图、交流的平台,让学生在亲历把图形放大的过程中加深理解图形放大的意义,掌握把图形放大的方法。)刚才我们按2:1把图形放大,就是把图形的各边按相同的比放大,得到放大后的图形。请同学们观察一下,放大后的图形和原来的图形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?同学们说的真好,图形的各边按相同的比放大后,得到的图形大小变化了,形状不变。

（学生凭借把长方形、三角形放大的经历和体验，观察放大前后的图形，自然地得出“放大后的图形形状不变，大小变化”的结论。）

3．探究将一个平面图形缩小的方法。

把一个图形放大我们已经研究过了，下面我们来研究图形的缩小。好，如果把刚才放大后的三个图形按１：３画出来，图形会发生什么变化？（对，图形会缩小）

请同学们１：３画出下面图形缩小后的图形？同学们：把一个图形按１：３缩小是什么意思？（真聪明，把一个图形按１：３缩

小，也就是把图形的各边缩小到原来的。

你会画吗？好，拿出刚才的答题纸，把缩小后的图形在方格纸上画下来。

哪个同学愿意向大家介绍一下你的画法。

（他说正方形的边长是6

格，缩小到它的，边长应该画2格，同学们你画的和他一样吗？ 1313

1我们再来看，长方形的长是12

格，缩小到它的，长是4格，3

同样道理，长方形的宽应该画2格；

三角形的两条直角边分别是12格和6

格，分别缩小到它的，两条直角边分别是4格和2格。）

同学们的方法真好，想一想，缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？（对，图形的各边按相同的比缩小后，图形的大小变了，但形状没变。） 13

这节课我们完成了把一个图形按一定比放大、缩小的任务。并且发现了其中图形变化的特点。谁能用简练的语言概括出把一个图形按照一定的比放大、缩小的方法和变化的特点呢?请同学们四人小组先讨论讨论,哪个小组愿意来给大家汇报一下?这个小组概括的真好,把一个图形按一定的比放大、缩小,就是把图形的各边按一定的比放大、缩小。还有哪个小组想说呢?他们发现,图形的各边按相同的比放大、缩小后,图形的大小发生了变化,形状没变。)同学们都说得很好,图形的各边按相同的比放大、缩小,图形的大小发生了变化,但形状没变。

(把一个图形按一定的比缩小,对于学生来说,是一个新的实践探索。放手让学生凭借把图形放大的经历和体验,去思考按1:3缩小的意义,并独立画图,交流画图方法,观察发现规律,对图形的放大、缩小有一个完整的认识。)

三、课堂练习:

下面我们一起来练习几道题吧!

1.课本第61页第1题。

同学们都选择D,谁来说一说理由,他说原来长方形的长是3格,宽是2格,按2:1放大后,长应该是6格,宽应该是4格。说得真好,有理有据。

2. 课本第61页第2题。

我们接着往下看,(1)会画吗?真聪明,三角形A的两条直角边都是2格,分别放大到它的4倍,应该画8格,得到三角形B。

再往下看(2)同学们的速度太快了,三角形C的两条直角边应该分别画4格,是这样吗?那请同学们仔细观察,(3)课件出示问题答案。

3.下面这道题可有一定的难度,同学们还有信心完成吗?(填一填)

大家都选5号图形,为什么不选4号图形呢?4号图形只是把宽放大了,长没有变,图形的形状也就发生了变化。它是按几比几进行放大的呢?图形1长6厘米,宽2厘米,图形5长9厘米,宽3厘米,5号图形和1号图形对应边长的比是1.5:1,也就是3:2,因此,它是按3:2进行放大的。

我们接着往下看,(2)非常好,图形3是图形1缩小后的图形,它是按几比几进行缩小的呢?太好了,是按照1:2进行缩小的。

四、课堂总结:

同学们,今天这节课你有什么收获?

今天我们一起学习了把一个图形按一定的比放大和缩小,图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛,在深圳的世界之窗,就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的,还有冲洗照片,汽车模型制造,绘制地图,观察太空的天文望远镜等等,正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,可见数学与生活的联系是多么的紧密。今天这节课我们就上到这儿,同学们,再见!