1.四则运算（通用）优质课一等奖教案

第一单元四则运算

加、减法的意义及各部分间的关系

教学目标

1、结合具体情境通过对算式变换的比较,理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系。

2、在探索加、减法各部分之间的关系的过程中,发展抽象、概况的能力,进一步建立代数的思想。

3、在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中,感受数学的内在逻辑性,体会数学的价值。

教学重难点

教学重点:理解和掌握加减法各部分之间的关系。

教学难点:表示加、减法各部分间的关系。

教学准备:课件、学习单。

教学过程

一、创设情境,提出问题

1.师:同学们,你们知道中国新世纪四大工程之一,被誉为“天路”的工程是什么吗?

生:青藏铁路

2.师:青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹,今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。

(出示主题图)

3.师:你能根据图中的信息提出什么数学问题吗?

生1:西宁到拉萨的铁路长多少千米?

生2:格力木到拉萨的铁路长多少千米?

生3:西宁到格里木的铁路长多少千米?

二、自主探究,加减定义

1.师:同学们提出的问题能够解决吗?我们先来看看第一个问题,请每个同学自己动手试一试。

2.学生独立解题

3.汇报交流,展示解题过程:预设:814+1142=1956

4.师:为什么用加法计算?

生:把两段合在一起计算。

5.师:你还能提出什么用加法计算的问题吗?

(学生提出数学问题)

6.师:用你自己的话说一说什么是加法?

生:把两个数合并成一个数的运算叫加法。(板书:加法定义)

7.师:你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗?

介绍加法算式各部分名称(加数+加数=和)

8.师:刚才同学们还提出了两个问题,他们能解决吗?请大家试一试,看看谁的速度快。

9.学生列式计算。

(2)1956-814=1142 (3)1956-1142=814

10.师:同学们计算的真快,没看到大家列竖式呀,你们是怎样计算的?

生:参考加法算式解可以。

11.师:为什么用减法计算?

生:因为知道了两段的和求一段就可以减去另一段。

12.师:你能提出一个用减法解决的实际问题吗?

13.师:请你用自己的话说一说什么是减法?

生:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法。

(板书:减法定义)

14.师:你知道减法算式中这些数又叫什么名字吗?

介绍减法算式各部分名称(被减数-减数=差)

三、小组交流,明确关系

1.师:观察黑板上的算式,你有什么发现?

预设:数都一样,运算不同

2.师:我们能根据一个加法算式很快的写出两个减法算式,加、减法各部分到底有怎样的关系?看来我们这节课除了要知道什么是加、减法,还需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。(板书课题:加减法各部分之间的关系)

3.师:根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称,你能发现加、减法各部分之间有怎样的关系吗?

4.小组讨论并组内交流

5.全班交流

6.整理总结:

(1)加法各部分间的关系:

和=加数+加数加数=和-另一个加数

(2)减法各部分间的关系:

差=被减数-减数,减数=被减数-差,被减数=减数+差

7.师:请同学们利用刚才的算式814+1142=1956、1956-814=1142、1956-1142=814验证大家总结的发现。

8.师:请观察我们总结的结论,看看你又有什么新的发现?小组交流一下。

生1:加法是减法的相反运算,减法是加法的相反运算。

生2:减法是加法的逆运算。

9.学以致用:数学书P3做一做

10.抽象概括,总结升华。

我们通过这三个算式的联系,初步了解了加减法各部分之间的关系,而且验证了加减法各部分之间的关系。也共同归纳出了如下的关系:

(1)加法各部分间的关系:

和=加数+加数

加数=和-另一个加数

(2)减法各部分间的关系:

差=被减数-减数,减数=被减数-差,被减数=减数+差

四、巩固应用,拓展提高

1.基本练习,巩固新知。

(1)数学书P3 练习一 1

下面各题应用什么方法计算?为什么?

①滑雪场上午卖出86张门票,下午卖出59张门票。滑雪场全天一共卖出多少张门票?

②滑雪场全天卖出145张门票,其中上午卖出86张,下午卖出多少张?

③华光文具店运来一批练习本,卖出370包,剩下630包。运来多少包练习本?

④兴华小学一共有学生843人,其中男生418人,女生有多少人?

(2)根据加、减法各部分间的关系,写出另外两个算式

2.综合练习:数学书 P3 3

五、课堂总结

1.师:通过学习加减法各部分之间的关系,你知道哪些关系你能说说吗?

2.师:通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗?

3.学生交流。

4.布置作业

(1)教材第4页练习一(2——4题)

(2)课堂作业本P1

(3)黄冈P1

5.板书

加、减法的意义和各部分间的关系

加法定义减法定义

和=加数+加数差=被减数-减数

加数=和-另一个加数减数=被减数-差,

被减数=减数+差

6.反思:

今天第一天上新课,又是面对新的教材,教学《加减法的意义和各部分间的关系》,课前的备课感觉内容不难,但是要让学生理解几个加减法的关系式(抽象出几个关系式)需要深度思考才可以,特别是互相的转化。课堂学习效果看,学生都学得比较轻松,就连平时思维不太活跃的学生也能有所发现,但是我上完

后思考了一下,在引导学生根据加减法的关系,推出求加数、求被减数与减数的关系式时,虽然感觉学生理解,但是那互相之间的联系觉得还是有问题,有一题练习时出现有6-8个学生做错,也感觉再让学生说的时候没有花多一点时间聆听(可能一上课,花了5分钟讲其它事情,而不够(不够放)时间有关。估计明天上课再阐述一下才行,不但让学生会做,还要让学生会说,同时也要再讲一下加减法验算的方法、书写(虽然书本没有竖式的样式,我虽然提过了并板书了,但也要在强调才行),那么这一节课就比较完美了。

乘、除法的定义及各部分间的关系

教学目标

1.理解乘除法的意义,理解除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用.

2.学生自己总结乘、除法各部分间的关系,并会应用这些关系进行乘、除法的验算.

3.在分析过程中,培养学生的推理、概括能力.

4.培养学生养成良好的验算习惯.

教学重点:掌握乘、除法各部分间的关系,并对乘、除法进行验算.

教学难点:理解乘、除法的互逆关系,以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答.

教学过程

一、创设情境,提出问题。

师:花不但是植物繁殖的重要部分,而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁,牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花,看看大家能发现什么数学信息。

(出示主题图)

3.师:你能根据图中的信息提出什么数学问题吗?

生:每个花瓶里插3枝花,4个花瓶一共插多少枝花?

二、自主探究,乘、除法定义。

1.师:同学们提出的问题能够解决吗?请每个同学自己动手试一试。

2.学生独立解题

3.汇报交流,展示解题过程:

生1:3+3+3+3=12

生2:3×4=12

4.师:大家都是怎么想的?

生1:每个花瓶中有3枝花,四个花瓶一共就是4个3相加。

生2:4个3,也可以用乘法表示,就是3×4。

5.师:看来4个3相加也可以表示为3×4。你认为哪种表示方式更简便呢?为什么?

预设:乘法,因为加数个数多时可以用一个数表示个数。

6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗?

7.师:用你自己的话说一说什么是乘法?

生:求几个相同加数和的简便运算叫乘法。(板书:乘法定义)

8.师:你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗?

介绍乘法算式各部分名称(因数×因数=积)

9.师:在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗?小组讨论一下。

9.学生讨论并列式。

(2)12÷3=4

(3)12÷4=3

10.师:谁来说一说,你是怎样想的?这两个除法算式代表什么含义?

生1:有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶?12÷3=4

生2:有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝?12÷4=3

11.师:为什么用除法计算呢?

生:因为知道了两个因数的积,求另一个因数。

12.师:你能提出一个用除法解决的实际问题吗?

13.师:想一想什么是加法,什么是减法?然后,请你试着用自己的话说一说什么是除法?

生:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫除法。

(板书:除法定义)

14.师:你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗?

介绍除法算式各部分名称(被除数÷除数=商)

三、小组交流,明确关系

1.师:观察黑板上的算式,再想一想我们是如何研究加、减法的,你有什么发现?

2.师:我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式,又能根据一个乘法算式很快写出两个除法算式,现在你有什么想研究的?

生:乘、除法各部分到底有怎样的关系?

3.师:同学们非常善于思考,看来我们这节课除了要知道什么是乘、除法,也需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。(板书课题:乘、除法各部分之间的关系)

4.师:根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验(课件出示加、减法各部分关系),你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗?

5.小组讨论并组内交流

6.整理总结:

(1)乘法各部分间的关系:

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

(2)除法各部分间的关系:

商=被除数÷除除数=被除数÷商被除数=商×除数

7.师:请同学们结合刚才的算式,验证大家总结的发现。

8.师:请观察我们总结的结论,看看你又有什么新的发现?小组交流一下。

生1:乘法是除法的相反运算、

除法是乘法的相反运算。

生2:除法是乘法的逆运算。

9.学以致用:数学书P6做一做

10.抽象概括,总结升华。

我们通过这三个算式的联系,初步了解了乘、除法各部分之间的关系,而且验证了乘、除法之间的关系。

11.师:关于乘、除法的知识研究到这里,你还有什么疑问或还想深入研究的吗?

生:在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢? 12.师:关于这个问题大家是怎么想的呢?具体的内容我们下节课就要研究,请你回家思考一下这个问题。

四、巩固应用,拓展提高

五、课堂总结:

1.师:通过学习乘、除法各部分之间的关系,你知道哪些关系你能说说吗?

2.学生交流。

3.师:通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗?

六、布置作业

(1)教材第7页练习二

(2)课堂作业本

(3)黄冈

七、板书

乘、除法的意义和各部分间的关系

乘法定义除法定义有余数的除法积=因数×因数商=被除数÷除商=(被除数-余数)÷除数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商除数=(被除数-余数)÷商被除数=商×除数被除数=除数×商 + 余数余数=被除数 - 除数×商八、反思

本节课的教学与加减法的意义和各部分的关系一课设计的环节基本相同,都是先通过情景,理解乘除法的意义,然后学生通过小组交流理解和掌握,乘除法各部门之间的关系。在教学中,我充分发挥学生的主体作用,借用各种教学手段,来调动学生的积极性,是学生参与知识形成的全过程,充分让学生思考,并观察,分析,比较由乘法算式转换成乘除法算式所发生的变化,最后再通过学生的交流与讨论,让学生用自己的话总结出乘除法的意义及各部分之间的关系,从而提高学生的语言表达能力,以求逻辑思维的发展,能力的培养,使学生体验成功的喜悦。

反思本节课教学,在教学中要创造性地使用教材,以教材为本,结合本班学生的实际情况进行教学。如在教学乘除法各部分间的关系时,最后总结除法是乘法的逆运算,来统领两种运算之间的关系中,教师只是纯粹地备教材,忽视了对课堂环节的预设和生成,高估了学生的认知水平,在讲解乘除法各部分间的关系,只是单凭教师的讲解,抽象的让学生了解和掌握知识,不利于学生对知识的掌握。

含括号的混合运算的顺序

教学目标

1体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用,掌握运算顺序,会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目,并会列综合算式解答有关的实际问题。2引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程,培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。

教学重点:掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。

教学难点:体会“小括号”和“中括号”的作用,会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。

教学过程

一、复习旧知,导入新课

1.师:同学们,这里有一些两步计算的式题,如果既有乘、除法,又有加、减法,我们应该先算什么,再算什么?请大家试着标出来。

2.出示问题:说说下面各题的运算顺序。

(1)7×2+30 (2)175-25×4

(3)40÷4+6 (4)48-18÷2

3.课件辅助,显示结果:

(1)7×2+30 (2)175-25×4

(3)40÷4+6 (4)48-18÷2

4.师:是这样的吗?画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要先算乘、除法,后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。(板书:四则混合运算)

二、经历过程,感受作用

1.师:学校艺术节快到了,每个兴趣小组正在进行紧张的练习,让我们一起去看一看!(出示课件)

学校航模小组男生有12人,女生有4人,美术小组是航模组的2倍。

2.师:从图中你了解到哪些信息?

3.师:根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗?

生:美术小组有多少人?

4.师:这个问题怎样解决呢?同学们自己将算式写下来,计算一下。

5.学生独立完成,教师采样

对比方案:

(1)12×2+4×2(2)(12+4)×2(3)12+4×2

6.比较方案:(12+4)×2和12+4×2的区别。

(1)问:这两个算式有什么区别?为什么这两个算式的结果不一样?

生:运算顺序不同

(2)问:两个算式分别表示什么意思?

生:第一个算式表示男女生人数和的两倍,第二个算式表示男生和女生的两倍。

7.师:这样看我们的运算顺序除了先乘、除,后加、减外还需要补充什么?

生:有小括号先算小括号里面,再算小括号外面的。

三、深入研究,完善发现

1.继续出示挂图:合唱组及问题。(合唱组:64人,合唱组的人数是美术组的几倍?)

2.师:看到这个问题你打算怎样解决?

生:合唱组的人数÷美术组的人数=几倍

3.师:刚才,我们分步解答了这个问题,先算出了——(美术组的人数),然后用——(合唱组的人数÷美术组的人数),现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式,在本上试试看,只列式。

预设:可能出现:方法一: 64÷(12+4)×2

方法二: 64÷((12+4)×2)

方法三: 64÷[(12+4)×2]

4.师:我们先来看这个同学列的综合算式,请你说说看,你是怎么想的。(逐一比较学生的算法)

(1)方法一:

①师:这个算式,问题出在哪里?

预设:按照运算顺序,最后算乘法了,而这题的最后一步应该算除法。

②师:要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数,也就是(12+4)×2。,这样就和他的算式矛盾了,看来得改变这个算式的运算顺序,怎样解决呢? (2)方法二:师:再加一个括号,来看看这个算式怎么样?

预设:连续两个小括号,重复了,有些看不清楚。

(3)方法三:

①师:数学上规定,这个算式中已经有小括号了,再添加括号,就要用到中括号。②师:像这样的括号就是中括号。伸出手来,一起跟我写一遍(描)。板书: [ ]

③让学生尝试加中括号:请你在你的综合算式里添上中括号。

5.揭示课题:今天这节课,我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运算。

6.师:这时的算式中有小括号,又有中括号,应该怎样计算呢?同桌互相说说这题的运算顺序。

7.介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求(等号位置,小括号算好后脱掉,移下来的是中括号)。

8.师:你觉得第一步应该先算?也就是要算出──航模组的人数。

64÷[(12+4)×2]

=64÷[16×2]

=64÷32

=2

9.师:回顾头来看一下,这里的两个算式,一个只有小括号,一个又添加了中括号,那这个中括号在这里起到了什么作用?

总结:对呀,中括号和小括号一样,也能改变题目中的运算顺序。

10.师:在一个算式里,既有小括号又有中括号,应该按什么顺序运算?(学生尝试概括运算顺序)

11.总结含有中括号的混合运算的运算顺序。

课件出示:在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里的,再算中括号里面的。

12.介绍有关“括号”的数学史。

四、巩固练习,不断深化

五、拓展知识,评价总结

六、布置作业

(1)教材第11页练习三(1-3)

(2)课堂作业本

(3)黄冈

七、板书

括号

加、减、乘、除四种运算统称四则运算

符号“[ ]”是中括号

96÷12+4×2 96÷(12+4)×2 96÷[(12+4)×2] =8+8 =96÷16×2 =96÷[16×2]

=16 =6×2 =96÷32

=12 =3

当一个算式里同时出现中括号和小括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

八、反思

这节课学生的学习气氛很浓,能积极地去思考和应用。本节课教学的是含有括号的混合运算,是在学生已经掌握了既有加法或减法又有乘法或除法的两步运算顺序的基础上安排的。括号在混合运算中有改变原来运算顺序的作用,这对学生来说在课堂教学中是第一次。学生探索和理解运算顺序的基础依然是在计算中掌握运算顺序,在学生想改变运算顺序时产生疑问时,引出小括号。让学生通过自己的探索,体会括号在混合运算中的作用,从而真正理解并学会正确使用小括号。但是在实际计算时学生仍有比较严重的计算错误,主要原因是学生没有养成良好的计算的习惯。在以后的计算教学中,还加强训练,不断提高学生的计算能力。

租船问题

教学目标

1、引导学生通过对“租船费用”问题的研究,掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法,培养学生的应用知识解决实际问题的能力。

2、经历自主探究“租船费用”最省的过程,感受数据变化的规律性,培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。

3、体会数学与生活的紧密联系,感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。教学重点:掌握先假设,再根据假设逐渐调整的基本方法。

教学难点:通过对现实数据的分析进行合理调整。

教学过程

(一)激趣引入,提出问题

1.师:同学们,春天到了,老师想组织一次春游活动,他们想去划船,遇到了租船问题,请帮他们想一想,怎样租船最省钱?(板书:租船问题)

(二)自主探索,研究问题

1.出示问题:人数:32人

小船租金:24元/艘大船租金:30元/艘

小船人数:4人/艘大船人数:6人/艘

2.师:怎样租船最省钱?这个问题怎样解决呢?你们有什么想法?先独立思考后可以同桌一组讨论一下。

3.学生独立完成,教师采样,合作交流:

提示:大船和小船的租金不一样,坐的人数不一样,每人付的钱……

大船:30÷6=5(元)小船:24÷4=6(元)

大船便宜,尽量多租大船。

如果都用大船需要多少钱?32÷6=5(条)……2(人)5条大船,1条小船:30×5+24×1=174(元)师:这是最省钱的方法吗?你还有什么想法?

(三)逐步调整,深入研究

1.生:租5条大船,1条小船,小船上还会空出两个座位,如果不空座位会不会更省钱?

2.师:小组合作,再调整试试,看看能否说明5条大船和1条小船是最省钱的?小组合作,再次调整试一试。

3.反馈交流,上台展示:

(四)总结过程,形成方法

1.师:我们是怎样解决这个问题的?生:先假设,再调整。

2.介绍假设策略:

(五)巩固练习、拓展提升

1.出示题目:P11 练习三春游问题:怎样租车更省钱?

2、四一班有42名学生去划船,大船60元限乘4人,小船50元限乘3人。怎样租船最省钱?3、有27名老师带203名学生去游玩,怎样买票省钱?

成人:40元学生:20元团体(30人及30以上)30元4、某公园门票售价有两种方案:

方案A:成人160元/人儿童40元/人方案B:团体(5人及5人以上100元/人)1、如果有5个成人、5个儿童,怎样购票最合算?2、如果有3个成人、5个儿童,怎样购票最合算?

(六)全课总结,升华认识

1.问:这节课有什么收获?

2.问:今天这节课你最感兴趣的是什么?

七、布置作业

(1)教材第11页练习三(4-6)

(2)课堂作业本

(3)黄冈

八、板书

租船问题

方案一:都租大船方案二:都租小船

32÷6=5(条)……2(人) 32÷4=8(条)

6×30=18(元) 8×24=192(元)

方案三:混租

30×4+24×2=168(元)

所以,租4条大船和2条小船最省钱。

九、反思

租船问题是人教版四年级下册第一单元的内容。目的是通过不同的租船方法,向学生渗透优化思想,在多种方案中通过比较、对比,得出最佳方案。

这节课的内容,在学生能正确计算有余数除法的基础上,帮助学生学会灵活运用有余数除法的有关知识,来解决生活中的简单实际问题。“生活中处处有数学”是《课程标准》的新理念,充分地体现数学与实际生活的密切联系。租船问题在能正确计算有余数除法的基础上,提出了“至少”和“最多”这两个问题,在计算出余数后,还要进一步思考,要求更高了。在教学过程中,我改变了以例题、示范、讲解为主的教学方式,而是让学生自己找出条件、提出问题、独立思考解决问题,并引导学生投入到探索与交流的学习活动中,使之在自主探索和合作学习相互结合的过程中,体验到数学与生活的联系。

这节课的教学中,也有许多不足,学生都知道要利用有余数除法的知识来计算,可是在最后的“答”这一环节就出现了问题,还有学生对于安排的合理性掌握也不算好,他们不知道怎样的安排才是合理的。所以在上课还应尽量多给学生一些主动探索的空间,多设计一些练习,让学生多说出自己的想法和思考过程,这样学生的主动性可能会发挥得更好一些,体会得更深一些。同时在小组合作中,可以采用学生提问的方式来提高小组活动的有效性。让学生更好的融入到课堂学习中!