探索与发现（二）三角形边的关系主要内容及教案内容

“三角形边的关系”教学设计

宁武县实验小学李斐

【教学内容】

教科书第62页例3、例4及相关内容。

【教学目标】

1.在操作试验活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程,知道三角形边的关系。并运用这一发现解决生活中的实际问题;

2.借助剪一剪、拼一拼、移一移等活动,积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法,培养学生动手操作能力和策略意识。

3.渗透建模思想,体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

【教学重点】

探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

【教学难点】

理解“两条线段的和等于第三条线段”时不能围成三角形

理解“任意”二字的含义。

【教学准备】

学生用小棒(每组3根、记录单、教学课件)

【教学过程】

(一)再现三角形模型——强化对三角形的认识

1.谈话导入,复习三角形概念。

教师:我们已经认识了三角形,谁来说说什么样的图形是三角形?

2.操作试验,感受三条线段怎样围成三角形,懂得围成三角形的关键是任意两条线段的端点两两相接。

教师:看屏幕,现在这样围成三角形了吗?

教师:谁来围一围?

(请一名学生操作,其他同学观察,评价。)

教师:刚才的没围成三角形,现在就围成了,围成三角形的关键是什么? 【设计意图:先让学生说说什么是三角形,调出学生的原有认知,通过实物投影上三条线段围的变化,一方面帮助学生重现三角形的模型,强化对“每两条线段的端点相连”的认识,潜移默化地指导了围的方法。为后边的学习打下基础。】

(二)拆解三角形模型——制造冲突,引发思考

1.拆解

教师:如果从三条线段中拿走一条,剩下的可能是哪两条?

(板书:11、6和11、11)

2.讨论

教师:用这两条线段能直接围成三角形吗?能想办法变成三条线段吗? 教师:变成三条线段了,就能围成三角形吗?

(板书:能? 不能)

【设计意图:在学生生活经验和已有认识中,想象得到的都是能围成三角形的三条线段,头脑中也有大量这样的生活原型和抽象的三角形模型。教师通过“从三条线段中拿走一条→两条线段围不成三角形→想办法变成三条→三条线段就能围成三角形吗”四个小步骤的巧妙设计,打破了学生头脑中存有的三角形模型,引发学生的思考:三条线段能不能围成三角形呢?给学生提供了一个质疑自己和他人已有知识经验的机会,让他们在审视、思考、疑感中进入到下一个环节的研讨。】

(三)重组三角形模型——探究三角形边的关系

1.操作试验,明确三条线段能否围成三角形

(1)明确要求。

教师:实际情况是不是你们想的那样呢?请你动手试试。要求在动手前,小组内先一起说说打算剪哪一条,怎么剪。组内4个人每人剪的尽量不一样,剪完围围看,然后填在记录单上。

记录单:两条线段11cm和6cm(或11cm和11cm)

剪后的三条线段是()cm、()cm和()cm

围成三角形了吗?(√或×)

(2)小组合作试验。

教师监控:收集试验数据

能围成不能围成

3、8、6 2、9、6

5、6、6 2、4、11

4、7、6 1、5、11、

…………

(3)展示交流试验情况,提取数据。

教师:谁愿意把你试验的情况给大家看看?(学生说教师板书。)

追问:谁和他的不同?

还有补充吗?

谁用的是11和11,说说你们试验的结果?

【预设一:全是能(或全是不能)的情形。】

教师:这两条线段在哪儿相连?

教师:你们觉得他说的有道理吗?

教师,到底连没连上,最后边的同学看得清楚吗?看来这儿用学具不容易看清楚,咱们用课件清楚地看看。

【预设二:有的能有的不能的情形。】

教师:有没有同学认为这个能围成?到底能不能围成,说说理由。我们通过课件演示来看一下。

(播放两边之和等于第三边时围的课件。)

(4)小结过渡。

教师:通过亲自试验,大家知道三条线段有时能围成三角形,有时不能围成三角形。

【设计意图:学生将一条线段剪成两条,从理论上分析能够得到无数种不同的剪法,但围三角形的结果只会出现两种:能围成和不能围成。教师根据可能出现的试验结果进行设计,引导学生在生生交流中提取典型数据。通过实物投影变焦放大,有助于学生清晰地看到两条线段的端点相连情况。课件演示,弥补了学具操作的不足,有助于学生达成统一认识。这几个环节的设计,不是就内容说内容,而是让学生在亲自动手试验基础上,补充完善个人和小组的认识,达成共识。学生在剪、围中思考,初步感受能不能围成三角形,不是在比较每一条线段,而是需要看两条线段与第三条线段的关系,为后续教学做了铺垫。】

2.数形结合,探究三角形边的关系

(1)提出问题。

教师:试验前我们的问题已经解决了,如果继续研究,你想研究什么?

(什么样的三条线段能围成三角形,什么样的不能围成三角形。)

教师:你觉得三条线段能否围成三角形与什么有关系?

(2)研讨三条线段不能围成三角形的情况。

教师:三条线段在什么情况下不能围成三角形呢?小组同学研究研究,教师:哪个小组来说说你们的想法?

【设计意图:课件展示学生拼出的对应困形,并借助黑板上的数据、屏幕上的图形和数据进行分析,发现不能围成三角形的三条线段之间的关系。数形结合观察、比较、分析过程中,教师通过引导,帮助学生沟通文字语言、图形语言,符号语言三者之间的关系,使学生的认识得到进一步提升。】

(3)研讨三条线段能围成三角形的情况。

教师:同学们知道了两条短的线段的和小于或等于第三条线段的时候一定不能围成三角形。那三条线段在什么情况下就能围成三角形呢?我们来看这些能围成的情况,一起来分析分析。

教师:谁来和大家分享一下你们的发现?

(生:较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形;较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。)

3.归纳、概括三角形边的关系。

教师:在这些三角形中,三条边之间有什么关系?

(板书:两边的和大于第三边)

4.画一画、量一量、算一算,验证三边关系。

师:是不是所有三角形任意两边的和都大于第三边?这样吧,接下来我们在记录单上任意画一个三角形,并量一量,算一算任意两边的和是不是都大于第三边?

(学生验证三边关系)

师:谁来汇报一下你是如何验证的?

师:刚才我发现有一位同学的方法比较特别,(出示照片3+4〉5)

师:说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边?

师:(生若说不出)最长边比另外两边都长,最长边无论加哪条边都比另一条边要长,所以就没有必要算了,只算较短两边的和大于第三边就可以了。

(板书:“任意”两边的和大于第三边)

教师揭示课题:这就是三角形边的关系。

【设计意图:通过不能围成三角形时三条线段关系的正迁移,学生很快得到能围成三角形时三条线段之间的关系,这一设计中准确定位了本节课的难点:理解任意的含义,归纳三角形边的关系。运用数形结合观察,通过能与不能情况对比分析,使学生能有理有据地交流研讨,归纳出三角形边的关系。教师的设想周全,学生的认识得到逐步完善。】

(四)回顾探究过程,梳理研究方法

教师:我们一起来回忆回忆,大家是怎么知道三角形边的关系的?

小结,大家先做了试验,得到了很多数据,通过对图形的观察和对数据的分析,同学们知道了什么情况能围成三角形,什么情况不能围成,最后概括出了三角形边的关系。在这个过程中,试验起到了非常重要的作用,数据对我们的帮助很大。

【设计意图,短短几句话点明了本节课所蕴含的数学思想方法,强调了数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用,教师帮助学生梳理知识的同时更注重梳理知识形成的过程,学生获得了知识,更获得了初步的研究问题的方法,】(五)运用三角形边的关系,解决问题

教师:请大家判断每组的三条线段能否围成三角形(单位:厘米)。

(1)7、2、6;(2)7、2、3;

(3)7、2、9:(4)7、2、8.9.

拓展延伸:7cm、2cm、()crm要围成三角形,第三条线段长可以是多少厘米?

【设计意图,巩围知识的同时将学生的思堆引向更为广间的秋学世界,渗透区间观念,体验数学学习的乐趣。】

【板书设计】

三角形边的关系

任意两边的和大于第三边

能?不能

3 8 6 3+8>6 8+6>3 3+6>8 2 9 6 2+6<9 2+9>6

4 7 6 4+7>6 7+6>4 4+6>7 1 5 11 1+5<11 5+11>1

5 6 6 5+6>6 6+6>5 5+6>6 2 4 11 2+4<11 2+11>1 9+6>2 1+11>15 1+11>2