圆锥的认识课件配套优秀教案案例

圆锥的体积

【教学目标】

1.参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式,会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

2.培养学生初步的空间观念,让学生经历圆锥体积公式的推导过程,体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。

3.进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,能解决简单的实际问题。

【教学重难点】

圆锥体积公式的推导过程及应用。

【教学准备】

同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干,沙子和水。

【教学过程】

一、情景导入

1.复习旧知,作出铺垫。

(1)教师用电脑出示一个透明的圆锥。

教师:同学们仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢?

(2)复习高的概念。

A.什么叫做圆锥的高?

B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。(提供刀片、橡皮泥模型等,帮助学生进行操作)

2.创设情境,引发猜想。

二、新课讲授

自主探究,操作实验

下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系,解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题:通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系?你们的小组是怎样进行实验的?

（1）小组实验。

A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）

B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。

（2）全班交流。

①组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：

A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。

B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。

D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。

E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。

1F.

圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。 3

②引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？

1圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验3

用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。

（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？

（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的Sh表示什么？

1为什么要乘？要求圆锥体积需要知道几个条件？ 3

三、知识运用

1.教学例3。

（1）组织学生阅读题目，理解题意。

（2）组织学生独立思考，尝试解答。

（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：

沙堆底面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)

沙堆的体积：1/3×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3）

答：这堆沙子的体积大约是5.02m3。

2.教学补充例题。

例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m，高是

1.5m，每立方米小麦约重735kg，这堆小麦大约有多少千克?

教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交流。

答案：13×3.14×

（

【课堂作业】

完成教材第34页“做一做”第2题。

先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。

1答案：3.14×（4÷2）2×5××7.8=163.28≈163g 342）×1.5×735=4615.8（kg） 2

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

第35页练习六，第7题。

第36页练习六，第8题。

【教学板书】

圆锥的体积

沙堆底面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)

1沙堆的体积：×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3） 3

答：这堆沙子的体积大约是5.02m3。

整理和复习

【教学目标】

1.进一步认识圆柱和圆锥的特征,巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法,掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。

2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题,经历知识的回顾整理过程,形成科学的学习方法。

3.体验掌握数学知识的成功喜悦,激发学习兴趣,培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。

【重点难点】

掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。

【教学准备】

把学生每十人分一小组,投影片。

【教学过程】

一、回顾导入

教师:同学们,经过这一段时间的学习,我们认识了两种新的图形——圆柱

和圆锥。回忆一下,我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢?

引导学生回顾思考,并在小组中议一议,也可以翻书看一看。每个小组委派

一人代表回答。教师引导有次序地归纳。

二、复习讲授

(一)复习圆柱。

1.圆柱的特征。

(1)圆柱的形体特征有哪些?学生归纳,教师板书:圆柱是立体图形,有上、下两个面,叫做底面,它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。

(2)做第37页第1题:指出几个图形中哪些是圆柱。要求学生在小组中互相说一说每类图形的名称和特征。

答案:第1、2、6是圆柱,3、4、5是圆锥。

2.圆柱的侧面积和表面积。

(1)出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察,指名其中一小组的学生回答:圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状的?(长方形或正方形)圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长×高)为什么要这样计算?(因为:底面的周长=长方形的长,高=长方形的宽)

(2)表面积是由哪几部分组成的?

学生归纳,教师板书:表面积=圆柱的侧面积+底面的面积×2。

(3)完成第37页第2题中求圆柱表面积的部分。

先组织学生独立完成,再说说是怎样算的。

答案:(从上到下)282.6dm2 10.676m23140cm2

3.圆柱的体积。

(1)圆柱的体积怎样计算?计算公式是怎样推导出来的?圆柱体积计算的字母公式是什么?

教师板书:底面积×高;把圆柱切割开,拼成近似的长方体,使圆柱的体积

转化为长方体的体积。根据长方体的体积=底面积×高,推出圆柱的体积=底面

积×高,即V=Sh。

(2)做第37页第2题中关于圆柱体积的部分。

答案:从上到下依次为:314dm32.198m36280cm3

4.学生独立完成第37页第3题。

提示:先思考“用多少布料”是求什么?“装多少水”又是求什么?区分清所求的是圆柱的表面积或体积后再计算。

教师指名说一说,然后指名板演,集体订正。

答案:3.14×10×20+3.14×(10÷2)2×2=785(cm2)

3.14×(10÷2)2×20=1570(cm3)=1570(ml)=1.57(L)

(二)复习圆锥。

1.圆锥的特征。

圆锥有哪几个部分?有什么特点?(是立体图形,有一个顶点,底面是一个圆,侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离,叫做圆锥的高。) 2.圆锥的体积。

(1)怎样计算圆锥的体积?计算圆锥体积的字母公式是什么?这个计算公

式是怎样得到的?

1

=Sh;通过实验得到的,圆锥体

教师板书:用底面积×高,再除以3,即V

3

的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

(2)做第37页第2题中有关圆锥体积的部分。

答案:从上到下依次为:10.048dm3 1.1775m3

【课堂作业】

做练习七的第1题。学生独立判断,小组讨论订正。

答案:12.56×5×4÷3.14×422=20(dm)

【课堂小结】

通过这节课的学习活动,你有什么收获?

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。【教学板书】