1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句教学实录

长沙市湘府中学高二年级数学学科学案

主备：李浩

审核：高二备课组

授课时间：

学案编号：

班级：

姓名（小组）：

课题： 2.1.1简单随机抽样 （课型： 第 1 课时）

学习目标

重点难点

正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题. 教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤. 教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法

学习过程

学生笔记

自主学习：

1、讨论：如何对一批袋装牛奶质量进行检查？

（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）

2、讨论：什么是总体与样本？怎样获取样本呢？什么样的样本是一个好的样本?

如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”）

阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？

合作探究：

【探究一】简单随机抽样的概念：

①

思考：如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢?

②

简单随机数法的概念: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时_________________________, 就把这种抽样方法叫做___________. 有抽签法与随机数法两种方法.

强调三点: 不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等.

③练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.

B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.

【探究二】抽签法和随机数法

①

抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，___________后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

②

游戏: 给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀,随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品.

在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤：

给个体编号

→

在不透明的容器里搅拌均匀

→

要不放回随机的抽取. ③讨论：抽签法的优点和缺点？

优点：

缺点：

④

随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机

数表法. ⑤

出示例：从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标.

⑥讨论：随机数法的优点和缺点？

优点：

缺点：

小结归纳：

简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点.

优点：

缺点：

课堂检测：

1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A．总体是240

B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生

D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是

（

）

A、总体

B、个体是每一个学生

C、总体的一个样本

D、样本容量

3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是

.

4、从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤. （将100件编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.）

课后作业：

P57 第1、2、3、4题

课堂反思

长沙市湘府中学高二年级数学学科学案

主备：李浩

审核：高二备课组

授课时间：

学案编号：

班级：

姓名（小组）：

课题： 2.1.2系统抽样 （课型： 第 2 课时）

学习目标

正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；掌握系统抽样的优点和缺点.

重点难点

教学重点：掌握系统抽样的步骤.

教学难点：系统抽样时，当分段间隔k不是整数的时候怎么办.

学习过程

学生笔记

自主学习：

1. 提问：简单随机抽样应注意几点？有哪几种方法？每种方法的优点和缺点是什么？

2. 分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案.

3. 引入：当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随机数法. 可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀. 面对这种情况，我们今天来学一种新的抽样方法——系统抽样.

合作探究：

【探究一】系统抽样的概念及步骤：

①

系统抽样概念：

②

进行系统抽样的步骤：

（1）

（2）

（3）

（4）

③

注意：

分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取_______；若

Nn不是整数时，可以_________________，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.

【探究二】

①

出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？

解：

第一步

第二步

第三步

第四步

②

思考：当第二步的k不是整数的时候怎么办呢？

例题变式502人.

③

练习：在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本呢？

分析：我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学（用什么方

法？）

然后再重新进行编号，步骤就和能整除的时候一样了.

小结归纳：

由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点.

优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差.

注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.

课堂检测

1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）

A．99 B、99，5 C．100 D、100，5 3、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 4、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为 （ ）

A．8 B.8，3 C．8.5 D.9 5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

课后作业：p59第1、2、3题

课堂反思

长沙市湘府中学高二年级数学学科学案

主备：李浩

审核：高二备课组

授课时间：

学案编号：

班级：

姓名（小组）：

课题： 2.1.3分层抽样 （课型： 第 3 课时）

学习目标

重点难点

使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.

教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本.

教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题.

学习过程

学生笔记

自主学习：

1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？

2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案. 变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？

合作探究：

【探究一】分层抽样概念及步骤：

①

定义：

②

步骤：

根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；

n根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝；

N确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得诸ni之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．

③

出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.

④

练习：某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

思考：如何在2400中抽取24人呢？

小结归纳：

比较三种抽样方法

①

简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都建立在此基础上. 在系统抽样的各段抽样、分层抽样的各层抽样，都需简单随机抽样来实现. ②

分析与比较三种抽样方法的共同点、不同点、联系、适应范围. 类

别

简

单

随

机

抽

样

系

统

抽

样

分

层

抽

样

共同点

（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性

相等

（2）每次抽出个体后不再将它放

回，即不放回抽样

各自特点

联

系

适

用

范

围

课堂检测：

1、

某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为A；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为B．则完成A、B这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）

（A）分层抽样法，系统抽样法

（B）分层抽样法，简单随机抽样法

（C）系统抽样法，分层抽样法

（D）简单随机抽样法，分层抽样法

2、某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为（

）

（A）20 （B）30 （C）40 （D）80 3、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）

A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样

4、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。

课后作业：p62 第1、2、3题

课堂反思

长沙市湘府中学高二年级数学学科学案

主备：李浩

审核：高二备课组

授课时间：

学案编号：

班级：

姓名（小组）：

课题：2.2.1

用样本的频率分布估计总体分布(一) （课型： 第 1 课时）

学习目标

重点难点

通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.

教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图. 教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.

学习过程

学生笔记

自主学习：

1. 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样？

2. 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?

3. 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？

（从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体）

指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.

合作探究：

【探究一】频率分布直方图的作法：

①

引例：确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢

？为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？

②

讨论：如何采用抽样调查的方式，得到本市的居民月均用水量？

③

频率分布：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布. ④

频率分布直方图：

⑤

作频率分布直方图的步骤：

求极差（数据组中最大值与最小值的差距）；

决定组距与组数（强调取整）；将数据分组；

列频率分布表（包括分组、频数累计、频数、频率）；

作频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）

⑥

例：作出教材P56页

居民月均用水量的频率分布直方图.

⑦

讨论：纵坐标为何取频率/组距？

（用矩形面积表示频率）

结论：用矩形面积表示频率，总面积为1.

注：频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率，直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.

疑难点拨：

分析对比频率分布直方图：

①

将组距确定为1，作出教材P56页

居民月均用水量的频率分布直方图. ②

讨论：谈谈两种组距下，你对图的印象？

同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？

（当取不同的组距，得到不同形状的图形，不同的图形给人的感觉也不同. ）

思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？

练习：P71页第3题的数据，若要绘制成频率图，你打算分几组、极值是多少、组距多少?

小结归纳：

处理样本数据，绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率.

课堂检测：

为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组

别

145.5～149.5 149.5～153.5 153.5～157.5 157.5～161.5 161.5～165.5 165.5～169.5 合

计

频数

1 4 20 15 8 M

M 频率

0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n

N

（1）求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少？

（2）画出频率分布直方图. （3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？

课后作业：p71第1题，p81第2题。

课堂反思

长沙市湘府中学高二年级数学学科学案

主备：李浩

审核：高二备课组

授课时间：

学案编号：

班级：

姓名（小组）：

课题： 2.2.1

用样本的频率分布估计总体频率分布

(二)（课型： 第 2 课时）

学习目标

重点难点

通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布

教学重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图. 教学难点：体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布

学习过程

学生笔记

自主学习：

1.

讨论：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？

2.

练习：给出一个频率分布直方图，进行一些分析.

（如何表示频率？面积和？集中范围？变化趋势？）

合作探究：

【探究一】频率分布折线图及茎叶图：

①

定义频率分布折线图：

②

定义总体密度曲线：

注：频率折线图是随着样本而变化的，因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线. 当样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线，它由（a,b）的阴影部分的面积，直观反映总体在范围（a,b）内取值的百分比. ③

讨论：对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？

（实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．）

④

提问：目前有哪些方式可以发现样本的规律？

（分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律）

⑤

定义茎叶图：

用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做___________.

注：茎叶是一种形象的说法，表明两部分数据间的关系，茎是指数据中用来分组的依据数，叶是指被分到这组的数.

⑥

出示例：试将下列两组数据制作出茎叶图.

甲得分：13 ，51，23，8，26，38，16，33，14，25，39，

乙得分：49，24，12，31，60，31，44，36，15，37，25，36，39，

⑦

讨论：用茎叶图处理样本数据有何好处，什么时候用茎叶图会比较方使？

（茎叶图不仅能够保留原始数据，数据可以随时记录，随时添加，方便记录, 而且能够展示数据的分布情况，但其仅适用于样本数据较少时，否则枝叶会太长. 茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据数据的特点灵活地决定.）

小结归纳：

不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大，估计就越精确. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图.

课堂检测：

对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：

甲

乙

27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36 （1）

画出茎叶图. （2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、方差，试判断选谁参加该项重大比赛更合适．

课后作业：

1．练习：试制作本班男同学身高的茎叶图. 2. 作业：P71 3题，只作图

课堂反思

长沙市湘府中学高二年级数学学科学案

主备：李浩

审核：高二备课组

授课时间：

学案编号：

班级：

姓名（小组）：

课题： 2.2.2

用样本的数字特征估计总体数字特征(一)（课型： 第 1 课时）

学习目标

正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数），并做出合理的解释. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

重点难点

教学重点：从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征（如众数、中位数、平均数）. 教学难点：对比初中所学众数、中位数、平均数的概念.

学习过程

学生笔记

自主学习：

1. 提问：作样本频率分布直方图的基本步骤是怎样的？

2. 讨论：如何通过样本的频率分布直方图分析出一些规律？（给出一个图，试着分析）

3. 已知数据：10,11,12,12,13,13,13,14,15，

根据初中所学的知识，试求中位数、众数、平均数.

初中学习的中位数、众数、平均数概念？（样本众数：样本观测值中出现次数最多的数；样本中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在最中间的一个数据；平均数.）

讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？

. 合作探究：

【探究一】众数、中位数、平均数的估计：

①

讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计众数？（注意哪段范围的数最多）

②

估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字. （最高矩形的中点）

③

思考：从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t，翻回到课本第66页看看原来抽样的数据，有没有2.25

这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？

（结论：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。）

④

讨论：结合教材月平均用水量的频率分布直方图，如何估计中位数？（注意中位数分离标准）

⑤

估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.

原因：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。

⑥

思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？

（同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）

⑦

讨论：平均数的理解？

（平均数描述了数据的平均水平，是一组数据的重心，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平. ）

⑧

估计平均数：将频率分布直方图中每个小矩形的

面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，

就是样本数据的估值平均数.

由此估计总体的平均数是什么？

0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均数是2.02.

疑难点拨：

比较众数、中位数、平均数：

1、讨论：中位数是否受极端值的影响？

在某些情况下这是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，试举例说明吗？

2、小结：它们都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计. 样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大．三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”.

小结归纳：

如何通过频率分布直方图估计数字特征；

为何与实际计算有误差；三特征对比.

课堂检测：

1、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

成绩(米) 1.50 人数

2 1.60 3 1.65 2 1.70 3 1.75 4 1.80 1 1.85 1 1.90 1

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数

课后作业：

1、练习：课本P71页第一题. 由我们绘得的频率分布直方图求这组数据的平均数、中位数、众数. 2、作业：教材P74

课堂反思

长沙市湘府中学高二年级数学学科学案

主备：李浩

审核：高二备课组

授课时间：

学案编号：

班级：

姓名（小组）：

课题： 2.2.2

用样本的数字特征估计总体数字特征(二) （课型： 第 2 课时）

学习目标

正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释. 会用样本的数字特征估计总体的数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

重点难点

教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

学习过程

学生笔记

自主学习：

1. 提问：如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？

2. 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕

甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；

乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

观察上述样本数据，试比较两个运动员的水平？

（平均数公式：xx1x2xnxfx2f2xmfm；或x11.）

nn3. 讨论：判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？

合作探究：

【探究一】标准差与方差：

①

讨论：频率分布直方图能否反映数据的离散程度？

（极差反映了数据的变化的幅度. →

去掉最高分、最低分的统计策略）

②

定义标准差：样本数据到平均数的平均距离，也是我们统计中经常用到的量. |xx||x2x||xnx|

“平均距离”，用s表示，s1

，其中x为样本数据nx1,x2,,xn的平均数. 由于含有绝对值，运算不方便，用(x1x)2(x2x)2(xnx)2计算标准差.

sn

意义：标准差用来表示稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定. 同时，[x2s,x2s]几乎包含了所有样本数据. ③

练习：计算p82习题2.2第6题中所给数据的标准差. （笔算、计算器算）

④习惯用标准差的平方s2——方差来表示数据的分散程度，即(x1x)2(x2x)2(xnx)22s. 两者都是描述一组数据围绕平均数波动的n大小，实际应用中比较广泛的是标准差. ④

练习：计算p82习题2.2第7题中所给数据的方差. （笔算）；

【探究二】

①

例1：教材76页

（学生计算——老师分析——总结方法）

方法点拔：在应用平均数与方差解决实际问题时，先比较平均数，再看方差（或标准差）

②

例2：教材77页。（学生用计算器计算-----老师分析-----总结方法）

小结归纳：

1、数字特征估计总体的数字特征分两类：

用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。

2、用样本数据特征进而估计总体的数据特征，我们主要从平均数与方差（或标准差）两个方向去分析. 先比较平均数，再看方差（或标准差）.

课堂检测：

1、数据5，7，7，8，10，11的标准差是：（

）

A．8

B．4

C．2

D．1 2、已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy____________。

3、教育局对某校初二男生的体育项目“俯卧撑”进行抽样调查，被抽到的50名学生的成绩如下：

成绩（次）

人数

10 8 9 6 8 5 7 16 6 4 5 7 4 3 3 1 由此可以估计，全校初二男生俯卧撑的平均成绩约为 次（精确到0.1）。

4、(1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为

；方差为

；

(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x=

；

(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；

课后作业：

1 教材

P79第1、2、3题. 2、阅读教材。

课堂反思

长沙市湘府中学高二年级数学学科学案

主备：李浩

审核：高二备课组

授课时间：

学案编号：

班级：

姓名（小组）：

课题： 2.2.

用样本估计总体（练习课） （课型： 第 课时）

学习目标

复习列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。

用样本的数字特征来了解总体的数字特征．

在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，进而处理实际问题.

重点难点

教学重点：用样本频率分布及数字特征估计总体. 教学难点：理解根据样本估计总体.

学习过程

学生笔记

自主学习：

1. 提问：作频率分布直方图的步骤？样本数字特征的估计及求法？

2. 讨论：如何通过样本的数字特征来了解总体的数字特征？

合作探究：

【探究一】典型例题：

①

提问：用样本估计总体,样本的选取必需科学实际.若我们要了解某批产品(有级别之分)的质量情况,那应采用什么抽样方式呢?

②

练习:已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,1,29,13,12,那么这组样本数据落在8.5——11.5范围内的概率是多少?

用样本的分布估计总体的优劣:(在正常范围内,数据越集中,可估计总体的数据就越集中)

③

例1：已知某班学生在一次数学考试中的成绩如下: 92,88,76,91,68,94,65,58,81,73,69,75,96,81,86,8092,77,73,64,63,87,89,71,90,74,69,88,53,85,31,48,22,64,69,79,80,63,61,43,. (1)

列出频率分布表

(2)

画出频率分布的直方图; (3)

估计不及格和优秀率(80以上)

前面我们已经学习了绘制样本的频率分布直方图,能否从中找出样本数据的中位数、众数？

注：由频率分布直方图得到的众数、中位数、平均数与实际数据计算有时是不一样的.

④

例2: 现有两种玉米.甲\乙, 测得它们的高度分别为

甲:

25,41,40,37,22,14,19,39,21,42

乙:

27,16,44,27,44,16,40,40,16,40

试比较哪种玉米长得整齐?

分析：从样本的数据的收集,我们只需分析数据的离散程度就行了,而离散程度的度量就是所说的数据的方差.因此我们只需比较两组数据的方差即可.

【探究二】教学如何用样本估计总体：

①

用样本的特征估计总体的特征

极差反映了数据的变化的幅度.

平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。

用样本平均数估计总体平均数。

标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。

用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确

②

阅读：教材P79 生产过程中的质量控制.

思想：3个标准差内的最小可能之假设检验思想.

小结归纳：

用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征），需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确.

课堂检测：

课后作业：

1. 教材

P81第4题.

2. 教材

P82第1题.

课堂反思

长沙市湘府中学高二年级数学学科学案

主备：李浩

审核：高二备课组

授课时间：

学案编号：

班级：

姓名（小组）：

课题：

2.3.1 变量之间的相关关系（课型： 第 课时）

学习目标

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。

教学难点：变量之间相关关系的理解。

学习过程

学生笔记

重点难点

自主学习：

1.粮食产量与施肥量有关系吗？

2. 提问：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。

教师的水平与学生的水平有什么关系？

你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（水滴石穿

三人行必有我师等）

合作探究：

【探究一】

1.

请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）

好

中

差

你的数学成

绩

你的物理成

绩

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。

（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。

（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。）

【探究二】

1.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。

（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）

2.例：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）

小结归纳：

课堂检测：

1.分析：人的身高和年龄是一对相关关系。因为在某一个年龄上，人的身高在取值上带有一定的随机性，如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。

2.讨论：期中考试数学成绩与复习时间的投入量的关系。（还可能受身体状况.心情问题等影响）。

课后作业：1.调查人的身高与他的右手长的关系。

2.收集你从小学到高中的数学成绩并分析比较，得出结论。

长沙市湘府中学高二年级数学学科学案

主备：李浩

审核：高二备课组

授课时间：

学案编号：

班级：

姓名（小组）：

课题： 2.3.2

两个变量的线性相关 （课型： 第 课时）

学习目标

重点难点

明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

教学重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．

教学难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。

学习过程

学生笔记

自主学习：

1. 人的身高和体重之间的关系？

2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么？

合作探究：

【探究一】散点图

①

出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

23 27 38 41 45 49 50年龄

9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28脂肪

53 54 56 57 58 60 61年龄

29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34脂肪

分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。我们可以作散点图来进一步分析。

②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。

（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）

③

正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）

讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？

（比如高学历高收入现象）

练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：

零件数

10 20 30 40 50 60 70 80 90 加工时62 68 75 81 89 95 102 108 115 间

1.

画出散点图。

2.

指出是正相关还是负相关。

3.

关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？

小结归纳：1.散点图的画法。

2.正相关与负相关的概念。

长沙市湘府中学高二年级数学学科学案

主备：李浩

审核：高二备课组

授课时间：

学案编号：

班级：

姓名（小组）：

课题： 2.3.2

两个变量的线性相关 （课型： 第 课时）

学习目标

重点难点

经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：理解最小二乘法的思想

学习过程

学生笔记

自主学习：

1. 作散点图的步骤和方法？正.负相关的概念？

2. 提问：看人体的脂肪百分比和年龄的散点图，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？

合作探究：

【探究一】回归直线概念：

①

从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。（线形相关→回归直线）

②提问：从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。那么，怎样确定这条直线呢？

（学生讨论：1.选择能反映直线变化的两个点。2. 在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。3. 多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距）。

教师：分别分析各方法的可靠性。

【探究二】最小二乘法：

①求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”．如果直线的方程为yx，用,,i表示第i个样本点xi,yi与直线之间的距离，则从总体上看各点与此直线的距离可以用所有样本点与回归直线的距离来表示，即用下面的公式Q,n,,i来表示．注意到上面的等式对于任何实数和

i1都有定义，因此可把Q,看成二元函数．这样，“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的含义是回归方程的截距a和斜率b构成的点a,b应该是函数Q,的最小值点．特别地，当,,iyixii2时，a,b应该使函数Q,y1x1y2x2ynxn达到极小值，即a和b由公式①给出。（教师板书师生公同分析师生共同总结）

222②

给出最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。

③

例:有一间商店，为了研究气温对冰箕淋销售的影响。经过统计，得到一个卖出的冰箕淋与当天气温的对比表。

气温

-5 0 4 12 19 21 23 27 31 冰箕淋2 10 26 75 104 143 128 132 145 个数

1.

画出散点图。2.求回归方程。3.如果气温是25，预测这天卖出的冰箕淋个数。

（学生共练教师分析师生共同总结）

课后作业：

某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：

产量

2 x千件

成本

7 y万元

(Ⅰ)画出散点图。

(Ⅱ)求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）

课后反思：

8 9 12 3 5 6