小结精品学案

《平面向量的坐标运算复习课》教学设计

风采华侨中学

高一数学备课组

一、课题背景研究

1、课程位置：必修4第二章

2、向量的概念是从物理中抽象出来的，人们最初对向量的研究是从几何学的角度进行的。随着解析几何的建立，人们发现数形结合是解决某些科学问题的一类简洁而有效的方法。向量的坐标运算正是体现数形结合思想的良好范例。

二、课题的重要性

1、平面向量的坐标运算在高考中的地位

向量的坐标运算是向量部分的核心内容，高考的一个重要命题点。在选择题、填空题中重点考查向量数量积的概念、运算律、性质、向量的平行与垂直、向量的夹角与距离等问题。在解答题中重点考查向量与几何、三角函数、代数等相结合的综合题。

2、课题的主旨

本节课的重点是复***面向量的坐标运算，包括运用向量的坐标解决向量的加、减、数乘、平行、垂直、模长以及夹角等方面的问题。让学生对平面向量的坐标运算有一个相对比较全面的认识。

为了便于学生灵活自如地运用坐标公式解决相关问题，首先要复习并强调对公式的准确、熟练记忆。在牢固记忆公式的基础上，要强调正确地选择公式，对容易混淆的公式加以注意。

复***面向量的坐标运算，对运算能力的要求必然比较高，要强

1

调准确、迅速进行计算的重要性。

3、内容的理解

平面向量的坐标运算，是数形结合思想的良好体现。在对平面向量坐标运算中几种常见题型的复习中，应着重强调对基础知识、基本技能、基本方法的掌握，从不同的题型中体会基本知识点的应用，提高学生的解题信心。

在本课题中，运算问题明显是一个重要的问题。有一部分学生对计算能力的培养不重视，在明白了解题方法后，不愿意花费时间和精力去进行计算，认为会做就可以了。在本课题的教学中应强调培养准确而迅速的计算能力的重要性。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）理解平面向量的坐标概念，熟练掌握运用向量的坐标进行向量的加法、减法、数乘等运算的方法。

（2）能够利用平面向量的坐标解决与向量的平行、垂直有关的问题。

（3）掌握运用平面向量的坐标解决与向量的模长、夹角等有关的问题。

（4）通过对平面向量与其它相关知识综合题的复习，培养学生认识规律和运用规律解决问题的能力。

2、过程与方法：

（1）通过对平面向量的坐标运算的基本运算公式的复习，让学

2

生牢记基本公式，了解这部分内容所涵盖的基本知识点。

（2）通过对平面向量的坐标运算的几种题目类型的复习，让学生明了这部分知识点的主要题型表现以及相应的解题方法，提高学生解题的自信心。

（3）通过对平面向量的坐标运算的综合题目的复习，让学生了解平面向量坐标运算与三角函数等其它数学知识的综合运用，提高学生综合运用知识，灵活解决数学问题的能力。

3、情感态度价值观目标：

（1）充分发挥学生在学习中的主观能动性，引导学生认真观察、思考、计算，并对相关知识进行归纳、交流和反思，帮助学生形成严谨、认真的科学态度。

（2）让学生通过对平面向量坐标运算中的基础知识和综合题型3 的复习，欣赏数学的严密逻辑之美；通过对坐标运算中计算部分的实际操作，体会科学的严谨和艰辛；通过对相关题目的正确解答，体会成功的乐趣。培养学生锲而不舍的求索精神，提高学生的数学素养。

（3）使学生体会数学运算对构建数学体系、刻画数学对象的重要性，进而有助于学生更好地理解数学的本质。

四、教学重点、教学难点：

教学重点：运用平面向量的坐标进行向量的加法、减法、数乘等运算；向量的平行、垂直的坐标表示。

教学难点：向量坐标与三角函数等其它相关知识的综合题。

五、教学过程：

（一）复习基本知识点

1、基本运算公式

若a(x1,y1),b(x2,y2),则

1)ab(x1x2,y1y2)2)a

b

(x1x2,y1y2)(x1,y1)x1x2y1y23)a4)ab5)|a|aaxy2121ab

6)cos|a||b|

2、平行与垂直

x1x2y1y222x12y12x2y24

若a(x,y),b(x,y),则1122

1.向量a和非零向量ba//b有唯一的实数，使abx1y2x2y102.非零向量a和babab0x1x2y1y20（二）基础练习

若a(1,2),b(3,-1),则1)ab2)a3b3)2a4)ab5)|a|

（三）复习主要题型

（ⅰ）、向量的线性运算

1、（2012．广东文）已知向量

AB(1,2),BC(3,4),则

AC（

）

A、（4，6）

B、（-4，-6）

C、（-2，-2）

D、（2，2）

2、若

a



(2,4),

b



(1

,4),

则向量

2ba

的坐标是（

）

A、（3，4）

B、（-3，4）

C、（3，-4）

D、（-3，-4）3、已知：

a(5,x),a13,则x（ⅱ）向量的平行与垂直

4、已知向量，

a



(-5,6),

b



(6,5),

，

则

a

与

b

（

）

A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向

5、已知

a(1,2),b(2x,



3)

且

a∥

b则x = (

) A、-3

B、

34

5

C、0

D、—

6、(2010·胶州三中)已知平面向量

a

＝(1，-3)，

b

＝(4，-2)，

λa

＋

b

与

b

垂直，则λ等于(

)

A、-1

B、1

C、-2

D、2 7、已知向量

a=（3,4）

b

=（sin,cos)

且

a∥

b则tan（

）

A、

B、—

C、

D、

（ⅲ）向量的数量积

8、已知向量a（4，3），b（2，1）

（1）求a，b的值；

（2）求ab的值；6 3434344343（3）求（a+2b）（a-b）的值b

＝(2,5)，

C＝(3，x)，9、(2010·广东文，5)若向量

a

＝(1,1)，

ab)C3

0满足条件

(8

，

则x＝(

) A、6

B、5

C、4

D、3 （ⅳ）向量的综合题

10、已知

a=(sin2x,cos2x)2，

b=(cosp

,sinp)（1）若

f(x)=a?b（2）

若ab，-六、课堂小结

求它的周期

33

x2，求x的值



1、平面向量的坐标运算的重点是对公式的理解和灵活运用；



2、在解题的时候，要小心选择正确的公式，计算的时候，要注意准确度和解题速度；



3、对于综合题，尤其是平面向量和三角函数相结合的题目，要准确的运用公式，把两部分的知识点结合起来解题

七、课外作业：

P1197、12

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