小结优秀教案

一、三维目标：

1、通过经历探究过程，掌握平面向量的数量积，掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

2、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，并掌握向量与向量垂直的条件；

3、通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力；培养学生的交流意识，合作精神；培养学生叙述表达自己问题思路和探究问题的能力

二、重点难点：

教学重点：平面向量数量积的定义及应用

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用教学手段、设备：多媒体平台、动画演示

三、教学方法：有效互动，启发式

四、教学过程：

（一）问题情境：

问题1：一个物体在力F的作用下产生的位移为S，那么力F所做的功应当怎样计算？

[来源:学科网]

其中力F和位移S是向量，是F与S的夹角，而功是数量。问题2：能否把“功”看成是这两个向量的一种运算结果呢？

（二）尝试探索：

一、平面向量的数量积的定义：

已知两个非零向量a与b，我们把数量abcos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即ababcos

[来源:Zxxk.Com]

规定：零向量与任一向量的数量积为0,即a00

定义的理解：（1）夹角的范围，0,（两向量的夹角向量必须共起点）

 （2）ab的结果是一个实数，而不是向量，符号由夹角决定

(3) 符号“”不能写成“”，也不能不写。

（三）合作探究：

二、向量数量积的性质

探究：两个非零向量a与b存在哪些特殊位置？有几种？试确定其数量积。

（1）abab0[来源:学科网ZXXK]

（2）当a与b同向时，abab;当a与b反向时，abab

特别地，aaa或aaa

（3）abab

三、数量积的运算律

（1）abba(交换律)

（2）(a)b(ab)a(b) （3）(ab)cacbc（分配律）

（注：学生有兴趣课后可自己证明）

（四）形成练习：（学生活动一）

判断下列命题是否正确。

（1）

0a0 （ ） （2）a00 （ ）

（3）abab （ ）

（4）若a0，则对于任一非零向量b有ab0 （ ）

2（5）若a与b是两个单位向量，则ab （ ）

22（6）对任意向量a,b,c，都有(ab)ca(bc) （ ）

（五）典例分析：

0例1

已知a5,b4,a与b的夹角120,求(1)ab,(2)a(a2b)



变式：若将例1中a与b的夹角改为450，900，1350呢？点拨：巩固向量数量积的定义（六）巩固提高：

学生活动二：（基础练习）

01、a1,b2,a与b夹角为30,则ab ；[来源:Z,xx,k.Com]

[来源:学。科。网]

2、正三角形ABC边长为2,ABBC ；

学生活动三：（提高练习）

060,a3,b4,求a(2ab)

1、已知向量a和b的夹角为02，已知a6,b4,a与b的夹角为90,求a2ba3b。

课时小结： 1、平面向量的数量积及其性质；

2、理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；

3、体会分类讨论、数形结合的思想。

课后作业：P106 练习1 P108 1、2

课后思考：

1、已知a6,b4,a2ba3b72,求a与b的夹角。

060,求a3b。

2、已知a,b为单位向量，其夹角为

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

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