3.3.2 均匀随机数的产生教学设计及课堂实录

几何概型教学设计高中数学新人教A版必修3 3.3 一、教学内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第三节《几何概型》。

二、教学目标

1. 知识与技能：

(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点；

(2) 通过具体实例分析，抽离出几何概型的两个基本特征，并推导出几何概型下的概率计算公式；

(3) 会求一些简单的几何概率问题。

2. 过程与方法：经历探究几何概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

三、教学重、难点

重点：理解几何概型的概念，利用几何概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个几何概型中基本事件的总区域和某随机事件包含的基本事件区域。

四、学情分析

[知识储备]初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率；

高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

[学生特点]我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

五、教学策略

由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

六、

教学用具

多媒体课件，投影仪。

七、教学过程

六个方面：①创设情境，引出新课; ②通过类比,引出概念; ③开放课堂，探究公式; ④例题分析，加深理解; ⑤循序渐进，知识巩固; ⑥课堂小结，自我评价

。上述六个方面由表及里、由浅入深，层层递进.从数到形，螺旋上升.多层次、多角度地加深对概念的理解. 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。

1

1、创设情境，引出新课

问题一：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶星是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？

这个问题中基本事件的个数是无限个，显然是古典概型无法解决的，这就引导我们探究一种新的求概率的方法。

设计意图：问题1的引出，激发学生的求知欲望和学习兴趣，并且直接进入新课，把课堂交给学生。

2、通过类比，引出概念

（1）复习回顾：古典概型的特点是什么？求古典概型的公式是什么？

（2）问题一中的概率既然不能用古典概型解决，能否猜想一下它的概率是多少？

（3）设计问题二：在500毫升水中有一只草履虫,现随机取出2毫升水样放到到显微镜下观察,求发现草履虫的概率. 思考：能否用古典概型解决？能否猜想一下它的概率是多少？

（4）让学生思考讨论问题1和2，归纳出这类事件求概率的共同点是什么，培养学生的分析归纳能力。

很显然，这两个问题中基本事件的个数都是无限个，并且学生很容易想到问题一中的概率是用黄心的面积与靶面的面积之比来表示，问题二中的概率是用体积之比来表示。这种用几何度量之比来表示概率的实验成为几何概型。

3、开放课堂，探究公式：

（1）类比古典概型，让学生总结几何概型的两个特点。

（2）结合问题一二，引导学生进行合情推理，写出几何概型公式，小组进行讨论，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也突出了理解几何概型公式这一重点，从而明确几何概型是由体积比、面积比、长度比来表示的。

（3）比较几何概型与古典概型的异同点，明确两个概念，让学生正确理解概念，走出概念的认识误区，不发生歧义。

4、例题分析，加深理解

（1）例题：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。

设计意图：培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培养学生严谨的思维习惯。

（2）总结用几何概型解决简单实验问题的步骤: •

1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解（一般要画出图形）；

•

2、把基本事件空间转化为与之对应的区域Ω，把随机事件A转化为与之对应的区域A； •

3、利用几何概型概率公式计算。

•

注意：要注意基本事件是等可能的。

5、循序渐进，知识巩固

设计两个题组：

题组一、

（1）有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,小杯水中含有这个细菌的概率为（ ）. （2）如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,计算它落到阴影部分的概

2

率分别为( )和( ). （3）取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率是（ ）

设计意图：通过三个小题，逐步体会三种不同的几何度量，培养学生解决实际问题的能力，加深对几何概型的理解

题组二、

（1）某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 设计意图：通过对生活问题的探究，拓展学生的思维空间，把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。从而进一步正确理解几何概型的概念,热烈的讨论也使本节课将达到学生思维的高潮。

（2）在直角坐标系中，射线ＯＴ落在６０°角的终边上，任做一条射线ＯＡ，求射线ＯＡ落在∠ｘｏＴ内的概率。

设计意图：这个问题可使学生思维进一步拓展，更好的理解和把握几何概型的概念这一教学重点。

6、课堂小结，布置作业

课堂小结: 提出问题：今天我们学习了什么内容？你有那些收获？

学到哪些数学思想方法？

设计意图：摆脱传统教学中教师小结的做法，让学生自己小结，加深对本节课内容的认识，同时培养学生的归纳能力。

布置作业：

(1)书面作业

课本第144页：1、2、

(2)弹性作业：甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。

(3)研究性学***街上，有时我们看到这样一种现象：某人在地面上摆好各种小物品，然后让别人花钱买几个小圈，站在一定位置用圈套物品，套住哪个要哪个，这个问题可看成几何概型问题，你能研究一下套住的概率大约有多大？

设计意图：作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则, 弹性作业不作统一要求,供学有余力的学生课后研究.同时,它也是新课标里研究性学习的一部分. 增加研究性学习的作业，培养学生探究问题的意识

。

教学过程设计说明: 

1、从生活实例出发，培养学生的数学应用意识。



2、采用导学导悟问题式教学,引导学生自主探究、合作学习、成为学习的主人。



3、创设民主、和谐的课堂氛围。

3