阅读与思考 相关关系的强与弱课时教学实录

《相关关系的强与弱》教学设计

王

玲

玲

汾阳市第二高级中学

2018.6.13

相关关系的强与弱

【教案目标】

知识与技能：理解先观察散点图再求回归方程的原因；了解相关关系的强与弱与散点图及回归方程的关系；

过程与方法：通过定量，定性分析两变量的相关关系，体会数学的严密性。

情感态度与价值观：通过本节学习，培养学生利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，进一步加强数学的应用意识。

【教学重点】

相关系数的理解及其性质

【教学难点】

相关系数与线性回归模型的拟合效果

【教学过程】

一、复习回顾

1、两个变量的关系

（1）不相关关系

（2）函数关系

（3）相关关系

2、用最小二乘法求线性回归方程

（1）画散点图

（2）求回归系数

（3）写出回归方程

二、教学过程

（一）课堂导入

5个学生的数学和物理成绩如下表：

数学

物理

A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62

1

画出散点图，判断它们是否具有相关关系。

老师常说：“学不好数学，物理也是学不好的。”

你认为老师的说法对吗？

思考：如何描述相关关系的强弱？

（二）新课讲授

统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱。则两个变量的相关系数的计算公式为

r(xx)(yii1nni1i1niy)lxylxxlyy

(xix)2(yiy)2n2ni1i1注：lxx(xix),lyy(yiy)2,lxy(xix)(yiy)

i1n据前面的分析，回归系数

a,b

使得误差

Q(a,b)[yi(abxi)]2i1nlyyn[y(abx)]2lxx(b的最小值为：

lxylxx)2l2xy

lxxQ(a,b)lyy

2lxylxxlyy(12lxylxxlyy)lyy(1r2)

2

相关系数的性质：

（1）当r0时，b0，两变量的值总体上呈现同时增加的趋势，则称两变量正相关；

当

r0时，b0，一变量增加，另一变量有减小的趋势，则称两变量负相关；

当

r0时，则称两变量线性不相关。

（2）|r|值越大，误差Q越小，则变量的线性相关程度就越高；|r|值越接近于0，

Q

越大，线性相关程度就越低。

（3）r[1,0.75]，两变量负相关很强；

r[0.75，1]，两变量正相关很强；

r（0.75，-0.30]或r（0.30，0.75]

相关性一般；

r[0.25,0.25]

相关性较弱

观察下列散点图，指出两变量的相关程度

（三）例题分析

相关系数的计算公式：

rlxylxxlyy(xx)(yy)iii1n(xx)(yy)2iii1i1nn2xynxyiii1nxi1n2inx2yi1n2iny2

例1：

5个学生的数学和物理成绩如下表：

A B 3 C D E

数学

物理

80 70 75 66 70 68 65 64 60 62

计算相关系数，判断这5个学生的数学成绩和物理成绩的相关程度

例2：求出本班下列学生的物理成绩和数学成绩的相关系数：

思考：例1，例2中的相关系数不同，说明了什么？

数学

成绩

学习

学习

兴趣

兴趣

（四）课堂小结

1、相关系数r的计算公式

其他因素

物理成绩

考号

1647009 1647044 1647162 1647085 1647118 1647060 1647105 姓名

张国帅

张渊

刘源

陈飞

王林繁

侯世猛

崔文贤

理数

86 87 58 64 52 87 91 物理

69 70 38 42 49 68 40 rlxylxxlyy(xx)(yy)iii1n(xix)i1n2(yiy)i1n2xynxyiii1nxnx2ii1n222ynyii1n

4

2、相关系数r的性质

（1）当r0时，b0，两变量的值总体上呈现同时增加的趋势，则称两变量正相关；

当

r0时，b0，一变量增加，另一变量有减小的趋势，则称两变量负相关；当

r0时，则称两变量线性不相关。

（2）|r|值越大，误差Q越小，则变量的线性相关程度就越高；|r|值越接近于0，

Q

越大，线性相关程度就越低。

（五）板书设计

相关关系的强与弱

一、复习

1、两变量的关系

2、线性回归方程的求法

二、相关系数

1、公式

2、性质

（1）（2）（3）

三、相关系数的求法

（六）教学反思

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