阅读与思考三角学与天文学教案设计范例｜教案在线预览

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资料摘要

任意角的三角函数教学过程问题切入，逐层剖析思考1你能用直角三角形的三边的关系表来表示锐角三角函数吗？解：在RtABC中有， B sinAa，cbcosA，catanA。bC a C b A 小结论：锐角三角函数都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数. 思考2你能用终边上点的坐标来表示锐角

资料类型：教学教案文档

所属课文：阅读与思考三角学与天文学

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阅读与思考三角学与天文学教案设计范例

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关键词：阅读与思考三角�…教案设计范例

正文

任意角的三角函数

教学过程

问题切入，逐层剖析

思考1你能用直角三角形的三边的关系表来表示锐角三角函数吗？

解：在RtABC中有， B sinAa，

cbcosA，

catanA。

bC a C

b A 小结论：锐角三角函数都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.

思考2你能用终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？

已知



是任意锐角，p(x,y),p(x,y)是角



的终边与两个半径不同的同心圆的交点，有 y'''cosAxyy,sinA,tanArrxr'prp'y'x'xxyx'y'y'cosA,sinA,tanArrx'o

由三角形的相似性知：



xyyyy，，．rrrxx小结：所以当角不变时，不论点p在角的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于的大小，与点p在角终边上的位置无关.

这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标或来表示锐角三角函数。

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新知探索

1.任意角的三角函数的定义

是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: (1)y叫做的正弦,记做sin, 即 siny；

（2）x叫做的余弦,记做cos, 即cosx；

（3）P(x,y)OA(1,0)Yxy叫做的正切,记做tan, xy即tan(x0). x正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，

我们将它们统称为三角函数.

思考3你能根据三角函数的定义判断出象限角的

y(sin(θ))(+,+)o(-,-)(+,-)

2.小试牛刀

例(1) 已知的终边与单位圆的交点坐标为P(-,(-,+)x(cos(θ))13)，求角的正弦、余弦和正切值. 22解：已知点P(-,

13)，由三角函数的定义有

22yp(-,)2213siny3；21　cosx-；2tan3．

2 / 3

αox

变式训练1：

已知角的终边经过点P(-2,3)，求角的正弦、余弦和正切值. 解：

已知点

P（-2，

-3），则

rOP（-2）313．　

y3313

sin；　r13

x2213cos；

r1313

y3tan．

3．课堂小结

xcosA,

r=1 yαoxp(-2,-3)sinA

4.课后作业：

rytanA.x,cosAx,sinAy,

tanAy.x角

角的弧度数

sin

cos

tan

0

90

180

270

360

板书设计

§1.2.1任意角的三角函数

一、定义例题1：

二、象限角符号的判断变式训练

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关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考三角学与天文学教案设计范例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考三角学与天文学》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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