探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教案公开课一等奖

同角三角函数的基本关系（第二课时）

人教A版 高中数学 必修四 第一单元

执教：徐劭毅 指导、点评：

陈玲 严万亮

【教学设计】

授课人

徐劭毅

基于智慧教室的336模式在研究课题

高中数学教学中的有效应用策略研究

教材使用人教A版高中数学必修4，出自第一单元《三角函数》的任意角教材分析

三角函数之同角三角函数的基本关系。同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接地联系起来,

已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个,这是同角三角函数关系式的一个最基本功能。在求值时,根据已知的三角函数值,确定角的终边的位置是关键和必要的,有时由于角的终边的位置不学情分析

确定,因此解的情况不止一种,解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置;二是利用平方关系开方时,漏掉了负的平方根.同时，同角三角函数在化简，求值方面起了重要的作用，这节课有必要继续深入学习。

课型

新授课型

授课时间

2018年4月20日

(1)

知识与技能

教学目标

1.

过程与方法

(2)

(3)

利用同角三角函数关系式化简三角函数式；

sinxcosx、

sinxcosx中的知一求二问题；

三角函数值符号的判断

通过问题串，层层递进，处处设疑，及时总结. 2.

利用同角三角函数关系式多解一个问题.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系情感、态式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；度

进一步树立平方思想与方程思想. 与价值观

sinxcosx

1.sinxcosx、教学重点

中的知一求二问题；

简述解决通过问题串，层层递进，处处设疑，及时总结. 2.三角函数值符号的判断。

重、难点教学难点

sincos与tan符号的判断.

的措施

引导发现为主的教学方法，以归纳启发教学教学环境

智慧教室环境

方法

式作为教学模式

教学过程

教学

教师活动

流程

学生活动

设计意图

课前测试：

1.已知角是第四象限角，且

使用智慧教室IRS即时反馈系统，通过检测，了解学生的掌握情况，为后面的教学安排提供参考依据。

情况进行简单检测，当场对2个小对学生上节课掌握5sin13，则cos

=（

）

A. 121255 B. - C. D. -13131313

题做出选择，检测学生对同角三角函数

“课前

检测 2.

已知角是第四象限角，则

1sin22cos1cossinA. 2 Bsin,cos,tan D. 1

”知一求二以及符号判断的掌握情况。

复习同角三角函数的基本关系：

1.

sincos1-平方关系

22

：

1.

温故知新，引出例

题，顺理成章

2.对3道作业中出现的问题进行展示与点评，指出优点与缺点。特别对于第2题中“11.

学生给出补充

的代换”与奇次式进行了讲解。

3.贯穿思想方法的讲解。

sintan商数关系

2.

cos

指出：1. 知一求二；

2. 在利用平方关系时，最终需要用到平方根，要根据角的范围确定函数值得符号.

给出昨晚3道作业

1.

化简12sin80cos80cos80sin80

12sincos若2.

cos2sin23,

则作业展示与复习

tan________.

2.

学生对于第3问

的解法有了补充.

.3.已知0，

且

求4.第3问讲解方程组的思路. 5.第3问学生的多种解法承上启下-为例题铺垫。

1sincos,5sin,cos的值.

已知0，

且1.

指出sincos可以判断1sincos,5

求值：

①学生独立完sincos的正负；

成：对于第②问有了分歧，指出号。

2.指出sincos例题②

sincos.

讲解这道题，讲解

“sinxcosx、

sinxcosx知一求二”.

sincos的正

提出：如何求tan. 强调这里可以”知一求五”.

负号不好判断.

sinxcosx、

sinxcosx的知一求二，其中

sincos起到桥梁的作用.

3.求tan又体现了方程思想。

1.已知5342sincos18，则

，

cossin(

) A33

B．

2233

D．

44C．

2.已知,22，

sincos2233，则使用智慧教室IRS即时反馈系统，，当场对3个小题做出选择，检测学生1.

及时点评。

2.

sincos1可以推出课上检测

cossin(

)

15153

B．3

对本节课的掌握情A．

C．

3.sin,cos,中至少有1个为0.

553

D．3

况。

已知sincos1，

(0,)，

则对于任意nN*，

sinncosn（

）

A.

1

B. -1

1n1

C. 0

D.

2

帮助学生优化整合学课堂以板书的形式，归纳本节课内容。

小结

纳问题. 解方程两种思想方法。

【课堂实录】

课前检测

师：课前先做两道题热身热身。

在老师的引导下归习知识，强调平方与1.

已知角是第四象限角，且

A. sin513，则cos=（

）

121255 B. - C. D. -13131313

生：

演算后作答. IRS 显示结果：全班51人中， 49人选A，2人选B. 师：看来同学们掌握不错，已经基本掌握了正弦、余弦、正切中的知一求二.

1sin22cos2.

已知角是第四象限角，则1cos(

)

sinA. 2 B. -2 C. 0 D. 1

生：

演算后作答. IRS 显示结果：全班51人中， 47人选C，2人选A. 2人选B 师：看来同学们掌握不错，已经基本掌握了正弦、余弦、正切值在各个象限符号的判断. 强调a2a.

师：

下面，我们就一起进入学习同角三角函数的基本关系（第二课时）。（幻灯片展示本课标题）

作业展示与复习

师：

板书 与学生一起复习上节课的内容 sincos1-平方关系

22sintan商数关系

cos

师：昨天我布置了3道作业并且要求你们注明知识点。我们一起来看下你们的完成情况：

12sin800cos8001.

化简：

cos801cos80

020

师:

用希沃白板展台展示张锐涵同学的作业：

脱根号，1的代换等应用非常恰当，知识点没有遗漏，做得很好.

生：

掌声鼓励.

2.若

12sincostan______________________________.

3cos2sin2,

则

师:

用希沃白板展台展示林冰洁同学的作业：

1的代换，

齐次式等应用非常恰当，知识点没有遗漏，做得很好.

生：

掌声鼓励.

师：

这道题跟我们以前做的奇次式的题目有什么不同？

生：以前是已知tan，求奇次式的值；

这题是已知奇次式，

求tan，本质都一样。

师：

板书：

奇次式tan.

1sincos,5

求sin,cos的值.

3.已知0，

且师:

用希沃白板展台展示谢子莹同学的作业：

平方关系，解方程组，

象限的讨论等知识应用非常恰当，知识点没有遗漏，做得很好.

生：

掌声鼓励.

师：

这道题用到了什么数学思想？

生：解方程思想。

师：

方程思想在上节课的什么地方用过？

生：

知一求二---已知

tan，求sin,cos的值.

师:

板书：方程思想.

师：

我在批改作业时：看到了一些新的方法。现在我把这种方法改装成下面这道例题：

例题讲解

1sincos,5

求值：

例.

已知0，

且

cos.

①sincos；

②

sin

生： 思考。

师：

下去巡视--发现几乎全部学生做出第1问. (sincos)2 第2问也有许多算出

但是接下来，犹豫不决.

4925,

77师：

sincos= 5

还是5？

生：

............ 师：第1问有没有透露出是+ 还是-的讯息？ 生：

有些恍然大悟. 师：有没有哪位学生自告奋勇？

（0,）2，

那么由三角函数线得sin+cos1，故角为钝角.

生：如果师：很好，还有其他方法吗？

生：由sincos120（,）252可得sin,cos异号，故.

sincos75.

师：很好. 故sincos0，故

师（总结）：刚才从sincos，推出sincos，继而推出sincos这里蕴含了一个平方开方sincossincos; “知一求二”，即有：sincos开方平方sincossincossincos

中间的sincos起到的是桥梁”-定角的象限的作用.

师：

如何由此求tan？

思考片刻..................... 1sincos=5434sincos=7sin=，cos=-tan=-55,

可得3

5，

可得生：解方程组

师：

很好，充分体现了方程思想。

课上检测

师：

我们现在来现场做3道题，看下你们对于这节课的掌握情况：

1.

已知sincos153

，

则cossin(

) 8，42A．

3333

B．

C．



D．

4422生：

演算后作答. IRS 显示结果：全班51人中， 40人选B，9人选A， 2人选D. 师：选择一个选A的学生。

生：53sin,cos的大小不太清楚.

42时55x(,)x(0,)(,2)44时，44师: 当

sinxcosx；

当时，

sinxcosx.

2. 已知

,22，

sincos33，则cossin(

) A.

153

B．

15553

C．

3

D．3

生：

演算后作答. IRS 显示结果：全班51人中，30人选B，11人选A， 6人选C, 4人选D. 师：

错误率有点高。选择一个选A的学生。

(cossin)212sincos生: 平方完可求得53，后面就不会判断了.

1,0cossin02. 故cos0,sin0.

3师：由，可得师：

cossin可以缩小角所在的区间，牢记！

*nn(0,)nNsincos（

）sincos13. 已知，

，

则对于任意，

1n1A.

1

B. -1

C.

0

D.

2

生：

演算后作答. IRS 显示结果：全班51人中，45人选A，3人选C，3人选D. 师：

看来准确率变高了, 这里sincos1可以推出sincos0. 这是一个很有用的结论，因为两个数相乘为0，必有一个为0.

课堂小结

sinxcosx中的知一求二问题，关键是其中符号与象限的判师：本节课主要讲了sinxcosx、断.

【教学反思】

本课较为成功的地方：1. 运用课前，课中，课后的336模式，先利用智慧教室IRS信息反馈检测，做到以学定教； 2.

利用希沃白板对昨晚的作业进行展示与点评； 3.

利用其中一道题目展开例题，设计了两个“知一求二”问题，通过问题串，层层递进，符合学生学期与认知情况。

本课教学不足之处：1. 在后面学生检测时，学生错误率较高，导致老师引导学生回答了很多时间，以致课后总结花了一点时间. 1.

多渗透些数学方法. 2.

让学生多讲，处理好教与学的关系. 【点评】

本节数学课是同角三角函数的第二课时，通过课前检测-作业复习-例题讲解-课上检测

sinxcosx”的知一求二问题。-课后总结的336模式，主要设计了通过平方求“sinxcosx、同时，提出①

：如何求tan. 强调这里可以”知一求五”.（体现方程思想）

②

如何不求1,2问，直接求tan（体现知一求二中的平方方法）。特别是sincos的正负对sincos正负的判断, 较好地体现了数学思想方法。

本节课利用智慧教室IRS互动系统进行教与学的及时反馈，利用随机选人调控课堂，起到了很好的效果. 在教学的开始阶段，运用希沃投影功能对学生的作品进行展示与点评，让学生能够更好地了解自己的掌握情况，以及发现自己的问题所在。在教学的过程中，运用了随机挑人功能，了解学生对知识的及时掌握情况。

不足之处 : 1. 处理好老师讲与学生讲的关系。信息技术的使用可以再多些.。

2.如果能够在多腾出一点时间，做适当的总结，可以是对知识的归纳，也可以在方法上再次加以指导，效果会更佳。

3. 某些课上检测题的难度可以降低。

本节数学课是同角三角函数的第二课时，主要是对第一课时的延拓，设计了两个“知一求二”问题，通过问题串，层层递进，处处设疑，起到了良好的教学效果。