2.1.2 向量的几何表示教学目标设计

2.1.1 向量的几何表示

教学目标

重点: 通过对位移、力等实力的分析理解平面向量的有关概念、向量的几何表示和符号表示.理解零向量、平行向量.．

难点：向量和矢量的区别、向量和有向线段间的关系、平行向量的理解．

知识点：向量与矢量、有向线段、零向量、单位向量、平行向量. 能力点：培养用联系的观点.类比的方法研究向量. 教育点：通过学生对向量与数量的识别能力的训练.培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 自主探究点：生活中的向量. 考试点：正确理解向量的表示、单位向量、零向量与平行向量的概念.并能区别. 易错易混点：向量与矢量、零向量与零. 拓展点：物理中的向量．

教具准备

多媒体课件和三角板

课堂模式

学案导学

一、新课引入

问题1：1.在物理中.位移与距离是同一个概念吗？为什么？

问题2：现实世界中有各种各样的量.如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等.在数学上.为了正确理解、区分这些量.我们引进向量的概念.

【设计意图】引人向量的概念．

【设计说明】学生回答．

二、探究新知

探究一：向量的物理背景与概念

探究概念

思考1：在物理中.怎样区分作用于同一点的两个力？

思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？

思考3：在如图所示的弹簧中.被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内.弹力的大小与什么因素有关？

【设计意图】让学生通过思考发现：力不只有大小.还有方向．

【设计说明】让学生通过思考讨论．

思考4：力既有大小、又有方向.在物理学中称为矢量.你还能指出哪些物理量是矢量吗？

【设计意图】引出向量的概念．

【设计说明】让学生通过思考讨论．

向量：既有大小、又有方向的量叫做向量; 思考5：数学中.把既有大小.又有方向的量叫做向量.把只有大小.没有方向的量称为数量.那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？

【设计意图】加深对向量概念的理解.得出矢量的概念．

【设计说明】学生思考．

矢量：只有大小没有方向的量. 探究（二）：向量的几何表示

思考1：一条小船从A地出发.向西北方向航行15km到达B地.可以用什么方式表示小船的位移？

思考2：对于一个实数.可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切.可以用三角函数线表示；对于一个二次函数.可以用一条抛物线表示….数学中有许多量都可以用几何方式表示.你认为如何用几何方式表示向量最合适？

【设计意图】引出向量的几何表示．

【设计说明】学生思考．

思考3：如图.以A为起点、B为终点的有向线段记作.一条有向线段由哪几个基本要素所确定？

有向线段包含三要素：起点、方向、长度

思考4：用有向线段表示向量.向量

的大小和方向是如何反映出来的？

用有向线段的方向表示向量的方向；用有向线段的长度表示向量的大小. 思考5：有向线段的长度就是指线段AB的长度.也称为向量的长度或模.它表示向量的大小.记作.两个不同的向量可以比较大小吗？

向量不能比较大小；但向量的长度是数量.可以比较大小. 【设计意图】让学生注意到向量的几何表示的注意点．

【设计说明】学生思考记忆．

向量的字母表示：如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母.向量也可以用黑体字母a.b.c.…（印刷体）.或（手写体）表示. 此时向量的模怎样表示？

思考6：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？

模为0的向量叫做零向量.记作（注意和的区别.手写时上面的不能省略）；模为1个单位的向量叫做单位向量. 思考7：模为0的向量叫做零向量.记作；模为1个单位的向量叫做单位向量.怎样理解零向量的方向？

规定：零向量的方向任意. 注意：单位向量只规定长度.没规定方向.所以单位向量有无数个. 【设计意图】零向量、单位向量的概念．

【设计说明】学生讨论

探究（三）：平行向量

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行.那么这两个向量的方向有什么关系？

方向相同或相反

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量与平行记作//.那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

3：零向量与向量平行吗？

规定：零向量与任意向量平行. 想一想？对于向量a、b、c.若a // b. b // c.那么a // c吗？

【设计意图】让学生理解平行向量的概念.注意零向量．

三、课堂小结：

四、课后作业

必做题：1. P77-78习题2.1

A组

第1.2题