2.5.2 向量在物理中的应用举例教案和学案内容

2.5.2

向量在物理中的应用举例

教学目标

1.通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识. 2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯. 重点难点

教学重点:1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法. 教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 课时安排

1课时

新课导入

.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗?你是怎样解决的？

引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体会向量在物理中的重要作用. 引例

日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的最大拉力为F

,物体受到的重力为G,

你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力F1

的大小与两绳之间的夹角θ的关系？

例1 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?

设计活动:这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型,引导利用向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题. 思考1：两个手臂的拉力是F1，F2，,物体受到的重力为G,那么这三个力之间有什么关系？

思考2：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，则|F1|,|G|，θ之间的关系如何？

解:不妨设|F1|=|F2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道

1|G|2|G|

cos2|F1|2cos2

通过上面的式子,我们发现:当θ由0°到180°逐渐变大时,由0°到90°逐渐变大,cos的22值由大逐渐变小,因此|F1|由小逐渐变大,即F1,F2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力. 思考3：|F1|,有最小值吗？|F1|,|G|可能相等吗？为什么？

0解答：当θ=0°时，|F1|,最小。当120时，F1G. 归纳总结：

1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题. 2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型. 3.参数的获得,即求出数学模型的有关解----理论参数值. 4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象. 例题2

如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一条船从A处出发到河对岸。已知船的速度v1=10km/h，水流速度v2=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少（精确到0.1min)? 

分析：如图，已知vv1v2，v110km/h,v22km/h，vv2，求t.

解：由已知条件得v1v20

v22d0.5603.1（min）

v1v296

(km/h)，

所以tv96答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min。

利用向量研究力的做功问题

例3.一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2

| =4N，方向为东偏北30°, |F3

|=6N，方向为北

偏西30°，求这三个力的合力所做的功. 分析：用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算. 解：建立如图所示的直角坐标系，

F1(1，3),F3，2),F，33).2(23(3

则

FF32，432),1F2F3(2

位移s(42,42),

Fs(232)42(432)42246(J).

故这三个力的合力做的功是246(J).

归纳小结：用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单.

课堂训练

1.一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1 000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2 000km，求飞机从B地到C地的位移.

2.

已知力F

与水平方向的夹角为300

（斜向上），大小为50N ,一个质量为8kg 的木块受力

F

的作用在动摩擦系数0.02的水平平面上运动了20 m，问力F

和摩擦力f

所做的功分别是多少？

课堂小结

1.利用向量解决物理问题的基本步骤：

①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；

②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；

③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；

④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.

2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.

作业：课后练习题