复习参考题教案2

三角函数-----小结与复习

一、学习目标

1.回顾本章基本概念及公式：任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式，三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。掌握常见问题的解法。

二、自主学习

1.自主构建知识网络

三、合作探究

专题一

三角函数的概念

三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．

αααcos ＝－cos ，试判定角属于第几象限．

[例1]

(1)设角α属于第二象限，222(2)求函数y＝3tan x＋3的定义域．

归纳升华

α1．由α所在象限，判断角所在象限时，一般有两种方法：一种是利用终边相同角的集2α合的几何意义，用数形结合的方法确定的所属象限；另一种方法就是将k进行分类2讨论．

2．求函数的定义域注意数形结合，应用单位圆中三角函数线或函数图象解题；求与正切函数有关问题时，不要忽视正切函数自身的定义域．

专题二

同角三角函数的基本关系与诱导公式

在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时，要注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取．

2＋tan（θ－π）[例2]

已知＝－4，求(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)的值．

1＋tan（2π－θ）

归纳升华

三角函数式的化简，求值与证明问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式．解题中的常用技巧有：(1)弦切互化，减少或统一函数名称；(2)“1”的代换，如：1＝πsin2α＋cos2α(常用于解决有关正、余弦齐次式的化简求值问题中)，1＝tan 等；(3)若式4kπ子中有角，k∈Z，则先利用诱导公式化简．

2专题三

三角函数的图象及变换

三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．

πA>0，ω>0，|φ|<的一段图象．

[例3]

如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k2

(1)求此函数解析式；

(2)分析一下该函数是如何通过y＝sin x变换得来的？

归纳升华

ymax－yminymax＋ymin2π1．求解析式的方法：A＝，k＝，ω＝，由“五点作图法”中方法令22Tωx＋φ＝0，

π3，π，π或2π求φ. 222．图象变换中应注意方向变化与解析式加减符号变化相对应．

专题四

三角函数的性质

三角函数的性质，重点应掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．

π2x＋＋a＋1(其中a为常数)．

[例4]

已知函数f(x)＝2sin6(1)求f(x)的单调区间；

π0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；

(2)若x∈2(3)求f(x)取最大值时x的取值集合．

归纳升华

1．形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k单调区间求法策略：可把“ωx＋φ”看作一个整体，代入正弦函数的相应区间求解．

2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的值域和最值时，先求复合角“ωx＋φ”的范围，再利用y＝sin x的性质来求解．

四、学以致用

训练1

(1)若θ为第四象限的角，试判断sin(cos θ)·cos(sin θ)的符号；

π(2)已知角α的终边过点P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈

2，π，求α的正切值．

5训练2. 若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(

) 1312A.

55C.

1212B．－

55D．－

12π训练3.

将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图8象，则φ的一个可能取值为(

) 3πππA.

B.

C．0

D．－

44423π训练4.设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，当0≤x≤π时，f(x)＝0，则f6＝(

) 131A.

B.

C．0

D．－

222五、自主小测

1．cos 330°等于(

)

1133A.

B．－

C.

D．－

222232．已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tan x等于(

) 53434A．－

B．－

C.

D.

4343kππkππ3．已知集合M＝x|x＝2＋4，k∈Z，N＝{x|x＝＋，k∈Z}．则(

) 42A．M＝N

B．MN

C．

NM

D．M∩N＝∅

π2x＋的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(

) 4．为得到函数y＝cos35π5πA．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

1212

5π5πC．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

665．若sin2x>cos2x，则x的取值范围是(

) 3πππ5πA．{x|2kπ－

B．{x|2kπ＋

D．{x|kπ＋

)

ππA．h＝8cos t＋10

B．h＝－8cos t＋10 63ππC．h＝－8sin t＋10

D．h＝－8cos t＋10 667．已知sin α＝5，则sin4α－cos4α的值为________．

58．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.

9．函数f(x)＝|sin x|的单调递增区间是__________．

π2x－的图象为C，

10．函数f(x)＝3sin3π5π11－，内是增函数；

①图象C关于直线x＝π对称；②函数f(x)在区间121212π③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 3以上三个论断中，正确论断的序号是________．