2.1.3 相等向量与共线向量第二课时教案

课题

2.1.3

相等向量与共线向量

课型

新授课

1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 教学

目标

2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

重点

难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

教具

准备

多媒体课件

教学过程与教学内容

课时

安排

来源:Zxxk.Com]1课时

教学方法、教学手段与学法、学情

一、复习导入

1、数量与向量有何区别？

2、如何表示向量？

3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

设计意图：

向量第一节概念比较多，学生容易混淆。复习旧知识，可以温故知新。

二

、新课学习

我们常说甲物与乙物一般重，甲物比乙物长等，是说两个数量间有这样的关系。我们也研究两个向量间的关系，比如有一组向量，它们的方向C相同或相反，这组向量称为平行向量。向量和向量之间还有没有其他特殊关系呢? 【课堂活动】请同学们在图中画出一些向量（也

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以自选图形），并通过你画出的向量来探索它们之间的关系．

师生活动：教师提出问题，引发学生思考，让学生进行作图练习，画出一些向量，并通过画出的向量来进行探讨.组织学生进行交流、讨论，学生代表发言后由其他同学补充，逐步完善，在此过程中得出向量之间的特殊关系. 学情预设：

学习障碍1：学生画出了一些向量，但是不知道如何去考察它们之间的特殊关系. 引导方案：引导学生认识到向量是具有大小和方向的研究对象，我们可以从大小和方向这两个角度入手，最后请学生对研究方法加以总结. 学习障碍2：学生提出向量加法、减法等运算，认为这就是向量的关系. 引导方案：类比实数的学习，向量加法、减法等属于运算的范畴，而不是两个向量的关系，我们可以类比实数之间的关系来探讨向量的关系. 学习障碍3：学生提出两个向量垂直，两个向量夹角为60等等. 引导方案：两个向量垂直，两个向量夹角为60等等，由于涉及到向量的夹角的定义，我们放到后续去研究，可以预见，对于向量，还有很多内容等着我们去探讨，引导学生关注本节课的教学内容. 学习障碍4：难以接受共线向量的概念. 引导方案：在得出相等向量的概念后，教师指出“值得注意的是，由相等向量我们可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，就可以任意平行移动”，从而为理解共线向量的概念奠定基础.

在学生得出平行向量的概念后，教师利用自制教具来展示我们可以将一组平行向量通过平移（不改变大小和方向）到一条直线上，来让学生直观感知平行向量其实就是共线向量.

最后，教师指出，共线向量和平行向量是研究向量的基础，

由此可以将一组平行向量平移（不改变大小和方向）到一条直线上，这给问题的研究带来方便. 设计意图：

通过设置开放性的问题，让学生通过作图、交流、讨论，让学生参与概念的定义过程，让概念成为学生观察、交流、概括之后的自然产物；

在画出有关向量并且用字母去进行表示的过程中，体会数形结合的数学思想，进一步巩固向量的几何表示和字母表示，自觉应用这两种方法来对向量进行表示；

在知识的形成过程中进一步体会从大小和方向两个角度去研究向量，形成研究向量的基本方法，培养理性思维. 【问题】向量与物理中的矢量有什么区别和联系？向量平行、共线与

（2）与零向量相等的向量必定是零向量。

（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（4）共线向量一定在同一直线上吗？

(5) 若a,b都是单位向量，则a=b；

(6) 若a=b，则a,b是共线向量；

（7）

平行向量方向一定相同. 设计意图：检测学生对向量的概念、相等向量的概念、共线向量的概念的理解.

4、下列命题正确的是（

）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

五、归纳小结，延伸课堂

教师与学生一起回顾本节课所学知识，并请学生回答以下问题：

这节课你学到了哪些知识？

通过本节课的学习，对于研究数学新对象，你有什么体会？

六、【布置作业】

1.（必做作业）教材P77 A组习题3 2.（选做作业）平面向量既有大小，又有方向，集数与形于一身.我们也知道，平面直角坐标系中，坐标与点是一一对应的，实质上也是沟通了数与形之间的关系，那么，平面向量有没有坐标表示呢？如果有，你觉得应该怎么定义？请课后进行研究. 设计意图：布置课后作业，必做作业旨在落实本节课教学内容，教师鼓励学生课后根据自己的兴趣拓展相关知识，继续对问题进行研究.

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