复习参考题教学设计与反思｜教案在线预览

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三角函数的图像与性质-最值教学目标：1、能熟练用辅助角公式把一个三角函数化为同名三角函数；2、会求形如yAsin(x)b的最值问题；3、能用换元法将三角函数的最值问题转化为二次函数的最值问题进行求解；4、数学思想：数形结合，换元；教学重点：会用函数图像求三角函数的最值教学难点：换元，数形结

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所属课文：复习参考题

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2018-07-04 11:47:00

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学校：武定第一中学

复习参考题教学设计与反思

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2018-07-04 11:47:00

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关键词：复习参考题教学设计与反思

正文

三角函数的图像与性质-最值

教学目标：

1、能熟练用辅助角公式把一个三角函数化为同名三角函数；

2、会求形如yAsin(x)b的最值问题；

3、能用换元法将三角函数的最值问题转化为二次函数的最值问题进行求解；

4、数学思想：数形结合，换元；

教学重点：会用函数图像求三角函数的最值

教学难点：换元，数形结合思想的应用

一、知识回顾

正弦函数、余弦函数和正切函数的图象及其最值

数函

ysinx

性质

图象

ycosx

ytanx

值域

最值

题型一：化简为yAsin(x)b的形式求最值

例1、求函数y

练习1、（2017.新课标Ⅲ）函数f(x)31cosxsinx的值域

221sin(x)cos(x)

的最大值为（

）

536A、

316

B、1

C、

D、

5552、（2017.新课标Ⅱ）函数f(x)2cosxsinx的最大值是

。

变式：求函数y31cosxsinx，x0,的值域

22练习：

(2013.天津)函数f(x)sin(2x)在区间0,上的最小值为（

）

42A、-1

B、

C、

D、0 22

化简为yAsin(x)b的形式求最值

方法：令tx，则yAsintb，然后用关于t与y的图像进行求解

（1）当xR,则tR,sint1,1

（2）当x在某个区间，则t也限制在了某个区间，需要画图由t的范围找出sint的范围

题型二：化简为yasin2xbsinxc的形式求最值

例3、（2016.新课标Ⅱ）函数f(x)cos2x6cos(A、4

B、5

C、6

D、7

练习：1、求ycos2xcosx的值域

。

2、求函数f(x)sinx3cosx

1.（15北京文）已知函数fxsinx23sin2（Ⅰ）求fx的最小正周期；

（Ⅱ）求fx在区间0,

化简为yasinxbsinxc的形式求最值

方法：令tsinx,则yat2btc转化为关于t的二次函数的最值问题

课后作业：

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列。

（1）

求B的值；

（2）

求2sinAcos(AC)的取值范围。

2222x)的最大值为（

）

3的最大值是

。

4x．

22上的最小值。

3

关于本教案的常见问题

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