3.3.2 均匀随机数的产生优秀课堂实录

3.3 几何概型(第1课时)

主讲：桃源二中 李孟哲

一、教学目标：

1、

知识与技能：

（1）初步体会几何概型的意义；

（2）掌握几何概型的概率公式：

P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）弄清古典概型与几何概型的区别与联系

2、

过程与方法：通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题。

3、

情感态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

二、重点与难点：

1、重点：理解几何概型的定义、特点；

2、难点：用几何概型的概率公式计算几何概型；

三、学法与教学用具：

1、学法：通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；

2、教学用具：幻灯片，计算机及多媒体教学．

四、教学过程：

（一）知识回顾：

1、在在随机试验中，频率是怎样定义的？

事件A发生的次数

频率试验总的次数

2、概率的定义是什么？

概率是一种理想值，频率是概率的近似值。

3、古典概型的两个基本特征?

（1）有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件; （2）等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的. 提问：现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况? 相应的概率如何求? 为此我们学习另一种概率模型——几何概型

（板书课题：3.3.1几何概型）

（二）

问题探究：

问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

（借助多媒体演示，师生共同完成这个游戏）

结果显示：

以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为

1

；

23。

5以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为

（三）研读教材：P135P136

提出问题：

1、几何概型的定义是什么？

2、几何概型有何特点？

3、几何概型的概率公式是什么？

（四）基本概念：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. （2）几何概型的特点：

（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等．

（3）几何概型的概率公式：

P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（五）知识运用：

例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 分析：设事件A={等待的时间不多于10分钟}. 基本事件：在0-60分钟之间的任何一个时刻打开收音机

事件A发生：在50-60分钟之间的任何一个时刻打开收音机

☆试验的全部结果构成的区域长度：0-60这个区域的长度

☆构成事件A的区域长度：50-60这个区域的长度

解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于

[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得

60501

P(A),

606即“等待的时间不超过10分钟”的概率为

1。

6

（六）自我训练：

1.如下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

解：设事件A={这粒黄豆落到阴影部分}，则（圆的半径为R）

31

2RR318(2)P(A)

(1)P(A)2218R

2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.

解：设事件A={小杯水中含有这个细菌},则

P(A)110

（七）课堂小结：

1、几何概型的特点：

2、几何概型的概率公式. 3、公式的运用

8、作业：根据情况安排

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