2.1.2 系统抽样课堂实录

2、1、2系统抽样

谢习瑜

安徽省石台中学

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

教学重点：

应用系统抽样方法进行抽样

教学难点：

对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。

教学手段：

多媒体课件

教学过程

一、复习回顾：

（1）简单随机抽样的概念和方法. （2）某市为了了解高一年级学生数学期末考试答卷情况，打算从高一13000名学生的答卷中抽取130份调查，请用简单随机抽样的方法，说出抽样过程。

二、导入新课：

由上面例子我们发现：如果用抽签法，总体数目较多，制签麻烦,而且不容易搅拌均匀；若用随机数法，总体数目和样本数目都较大，操作起来费时费力。那么，我们今天就学习一种新的抽样方法。

某市为了了解高一学生的数学期末考试答卷情况，打算从高一13000名学生的答卷中抽取130份答卷进行调查。请你设计一个合理的抽取方案。

（1）将13000名高一学生的数学期末考试答卷编号为1,2，3......13000；

（2）由于13000/130 =100

，将总体平均分成130份,每份含100个个体；

（3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）；

（4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本.

（如6，106，206，…，12906）

这样，我们就得到一个容量为130的样本，这种抽样方法就是系统抽样。

某市为了了解高一学生数学期末考试答卷情况，打算从高一13004名学生抽取130名高一学生的数学期末考试答卷进行调查。请你设计一

个合理的抽取方案。

（1）先从13004份答卷中，用简单随机抽样抽取4份，将其剔除；

（2）将余下的13000份答卷重新编号为1，2，3，…，13000；

（3）由于样本容量与样本比为

13000/130=100

，将总体平均分成130份,每份含100个个体；

（4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如m号）；

（5）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本.（如m，100+m，200+m，…，12900+m）

三、学习新课：

系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；

（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；

（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号（m+2k）,依次进行下去，直到获得整个样本。单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；

→本）

思考：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的编号均分成n段,然后按上面的方法抽取样本。

→→按照一定的规则抽取样

四、

课堂练习：

1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（

）

A 、40

B、

30

C、

20

D 、12 2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（

）

A、从某厂生产的1000个电子元件中随机抽取5个元件

B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个元件

C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个元件

3、为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（

）

A、2

B、4

C、52

D、252 4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检查，这种抽样方法为

——————

5.(2017·烟台高一检测)某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1～50号,并分组,第一组1～5号,第二组6～10号,…,第十组46～50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得的号码为________. 五、课堂小结：

系统抽样的特点：

（1）适用于总体容量较大并且个体间差异不明显的情况；

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，

因而与简单随机抽样有密切联系；

（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；

（4）是不放回的抽样。

六、课后作业：

1要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。

2P30世纪金榜的自我检测和课时检测区以及课时作业本上的练习十