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§3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用. 二、教学重、难点教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式;教学难点:二倍角的理解及其灵活运用. 三、学法与教学用
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正文
§3.1.3
二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用. 二、教学重、难点
教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式;
教学难点:二倍角的理解及其灵活运用. 三、学法与教学用具
学法:研讨式教学
四、教学设想:
(一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式,
sinsincoscossin;
coscoscossinsin;
tantantan.
1tantan我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢?(学生自己动手,把上述公式中看成即可),
(二)公式推导:
sin2sinsincoscossin2sincos;
cos2coscoscossinsincos2sin2;
思考:把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢?cos2cos2sin21sin2sin212sin2;
cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21.
tan2tan注意:2tantan2tan.
1tantan1tan22k,2k kz
(三)例题讲解
例1、已知sin2解:由5,,求sin4,cos4,tan4的值.
134242,得22.
21255,cos21sin221.
又因为sin2131313于是sin42sin2cos22512120;
13131692120sin41205119;tan4.
169cos412sin2212119cos411913169169例2、已知tan2解:tan21,求tan的值.
32tan12,由此得tan6tan10
21tan3解得tan25或tan25.
(四)小结:本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用. (五)作业:
P150.T3T4
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