2.5.2 向量在物理中的应用举例ppt配套的板书设计及意图

2.5.2向量在物理中的应用举例

授课教师：朱

琪

（汕头市第一中学） 授课班级：高一（21）

授课时间：2011年6月1日星期三下午第二节 【三维目标】

1．

进一步加深对向量概念及向量运算的理解；

2．

通过速度的合成模型和力的分解模型，掌握利用向量方法解决物理中相关问题的步骤，并能应用向量方法解决部分物理问题；

3．

通过对具体问题的探究解决，增强数学的应用意识，强化数学来源于实际又应用于实际的意识。

4．

培养类比, 迁移, 分类 ,化归的能力。

【教学重点】

1．

运用向量的有关知识对物理中速度的合成、力的分解问题进行相关分析和计算

2．

归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法

【教学难点】将物理问题转化为数学问题的建模过程。

【教学过程】

1. 导入新课

上节课我们学习了利用向量解决平面几何问题的几种相关题型，利用向量工具，我们可以方便的解决平面几何关于位置、长度及角度之间的相关问题。那么对于生活中的物理问题，我们能否也能利用向量进行解决呢？这就是我们这节课的内容。

2. 讲授新课

1）

问题情境

汶川县“5·12”地震发生后，抗灾前线指挥部安排了装载有武警战士的冲锋舟，从都江堰市与汶川交界处的紫坪铺水库，进入汶川境内进行抢救灾民的工作。

假设冲锋舟在静水中的速度是10km/h，水流速度是5km/h，河流宽度是500m。

1）若冲锋舟要达到河流下游500m处抢救受灾群众，所用时间是多少？（t0.51(h)2(min)）

15300.51(h)6(min)）

5102）若冲锋舟要达到河流上游500m处抢救受灾群众，所用时间又是多少？（t思考：为什么两次冲锋舟到达目的地所花时间不同？

当冲锋舟顺流而下时，冲锋舟的速度与水流速度同向，此时合速度可以看出两个同向向量相加，即vv船v水，此时合速度的大小vv船v水

当冲锋舟逆流而上时，冲锋舟的速度与水流速度反向，此时合速度的大小vv船v水

3）若冲锋舟垂直河岸行驶，渡河的速度是多少？

由向量加法的平行四边形法则，我们可以以v船,v水为邻边

构造平行四边形求和向量，∴vv船v水

v船v水2255（km/h），此时冲锋舟渡河最快。

4）若要冲锋舟最终行驶路线垂直于河岸，应如何行驶？此时

冲锋舟渡河的速度是多少？

由向量加法的平行四边形法则，我们可以以v,v水为邻边和对

角线构造平行四边形求另一条邻边，所以vvv水，

v船v水2235（km/h），此时冲锋舟与水流速度成120°角，冲锋舟渡河行驶路程最短。

5）若冲锋舟与水流成θ角的方向前进，试探究此时冲锋舟实际行

驶的速度与θ之间的关系。

∵vv船v水，∴vv船v水，则

vv船v水(v船v水)v船v水2v船v水cos

由于v船,v水大小一定，所以冲锋舟实际航行的速度与夹角θ的余弦值有关。

当0时，冲锋舟实际航行的速度最大，当时，冲锋舟实际航行的速度最小

当(0,)时，随着夹角的增大，冲锋舟的速度逐渐减小

课件演示检验结论。

22222

2）小结：用向量解决物理问题的一般步骤是：

①分析题意：把物理问题转化为数学问题；

②模型建立：建立以向量为主体的数学模型；

③求解模型：求出数学模型的有关解——理论参数值；

④回归实际：回到问题的初始状态，

解决相关物理现象.

3）练习

①在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h．渡船要垂直地渡过长江，则航向为

②

某人在静水中游戏，速度为43km/h时，他在水流速度为4km/h的河里游泳，如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿

前进？实际前进的速度为

3. 讲解例题

据报道，烟台市一名粗心的父亲孙某在拽住自己孩子胳膊准备抱起孩子过程中，竟然将

自己不到半岁的儿子胳膊给拧折了。请从数学角度分析这个问题并给这个粗心的父亲提出抱

小孩的建议。

解：【分析题意】小孩在被抱起过程中，两只胳膊受到的拉力之和等于

自身重力。当拉力过大时，小孩胳膊就受伤。所以问题归结为合力一定

的前提下分力大小与分力角度之间的关系。

【建立模型】我们可以建立一个向量求和模型，如图所示，不妨设小

孩所受重力为G，两只胳膊所受拉力分别为F1,F2，它们所成的夹角为,[0,]，不妨设F1F2

【求解模型】易得F1F2G=0，则G=F1F2，

∴G=F1F222（F1F2）=F1F2+2F1F2cos，

2222222∵F1F2，∴G=2F1+2F1cos2F1(1cos)，解得F1G22(1cos)

【回归实际】根据上式，回答以下问题：

①

小孩手臂的夹角与手臂受力之间有何关系？（夹角越大，手臂受力越小）

②

当夹角为多大时，小孩手臂受力最小？最小值是多少？（θ=0时，手臂受力最小，最小值为G）

2③

若小孩手臂仅能承受自身重力的围是多少？(03，若不想拉伤小孩，拉起小孩时小孩手臂夹角的范33)

4. 课堂小结

①

可以利用向量解决的物理问题：速度的合成与分解、力的合成与分解，位移的合成与分解、力做功等问题。

②

利用向量解决物理问题的步骤：分析题意→模型建立→求解模型→回归实际

5. 作业

课本p113

A组第3,4题，三维设计2.5相关内容

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