探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期特级教师教学实录

1.2.1

正弦型函数的周期

【教学目标】

知识目标：

掌握正弦型函数的性质．

能力目标：

（1）通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．

（2）通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．

【教学重点】

利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．

【教学难点】

利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．

【教学设计】

本节课的教学重点是正弦型函数的性质的理解与应用，教材主要研究的正弦型函数的周π期性．研究正弦型函数的周期性时，教材利用具体的正弦型函数f(x)sin(2x)进行研究，3令Z2xππ，则f(x)sin(2x)sinZf(Z)．函数f(Z)sinZ的周期为2π，即Z的33值每隔2π，函数值重复出现，也就是2xπ的值每隔2π，函数值重复出现。由此看到x3π的值每隔π，函数值重复出现。由此得到函数f(x)sin(2x)的周期为π．恰好具有关系3π2π．然后进行拓展，指出正弦型函数的周期．这种处理方法，降低了难度，方便教学．讲2解这部分内容时，注意“变量替换”的运用，讲清利用“变量替换”的手段进行化归的思想，以利于通过各个部分内容的教学，使得学生切实掌握这个重要的数学思维方法．例1介绍了求正弦型函数的最值及相应的角的取值的方法．解题过程中设出了新变量z的目的是突出、强化“变量替换”，熟练之后，可以省略设新变量的过程，将2xπ看做一个整体，直接写6出取得最大（小）值时的角．例1是求正弦型函数周期的训练题．一般地，研究周期函数的和与积的周期比较复杂，不过多介绍．由运算结果可以看出，函数ysinxcos2xcosxsin2x的周期，既不与函数ysinx的周期相同，又有不与函数ysin2x的周期相同．例题给学生一个解题思路：这类问题，都要利用三角公式转化为正弦型函数来进行研究．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

*揭示课题

1.2正弦型函数．

*创设情境

兴趣导入

我们已经学习了正弦函数ysinx和余弦函数教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

介绍

播放

课件

质疑

总结

了解

观看

课件

思考

思考

理解

记忆

观察

思考

通过

例题

进一

步领

学生自然的走向知识点

带领

学生

总结

0

15

30

ycosx．在物理、电工和工程技术中，经常遇到形如yAsin(x)的函数，这类函数叫做正弦型函数． *动脑思考

探索新知

我们首先讨论正弦型函数的周期．

ππ观察正弦型函数f(x)sin(2x)．令z2x，则33

π

f(x)sin(2x)sinzsin(z2π)

3

ππ=sin(2x2π)sin[2(xπ)]f(xπ)，

33

π

所以，正弦型函数f(x)sin(2x)的周期为π．恰好具

3

有关系

2π．

π=

2

在正弦型函数yAsin(x)中，令zx,则

仔细

yAsin(x)Asinz, xR，zR．由于函数ysinz（zR）的周期是2π，故

归纳

分析

讲解

关键

词语

引领

一般地，可以证明，正弦型函数yAsin(x)(A0,0)的定义域为R，周期为

T*巩固知识

典型例题

2π. 例1

求函数ysinxcos2xcosxsin2x的周期．

解

由于

ysinxcos2xcosxsin2xsin3x，

教

学

过

程

故函数的周期为 T教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

2π．

3

讲解

说明

提问

巡视

指导

主动

求解

会

50 【小提示】

利用公式（1.3）将函数化成正弦型函数的形式，是确定函数周期的关键．

*运用知识

强化练习

指出下列各函数的周期

动手

求解

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

π（1）ysin(3x)；

3π（2）y3sin(x)；

31π（3）ysin(x)；

23（4）ycos2xsin2x. *理论升华

整体建构

思考并回答下面的问题：

　A0,0)的定义域填空：正弦型函数yAsin(x)(

60

70

75

80

90

质疑

归纳强调

引导

提问

巡视

指导

说明

小组

讨论

回答

理解

强化

回忆

反思

动手

求解

记录

以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点

为

，周期为

.

结论：

　A0,0)的定义域为R，正弦型函数yAsin(x)(周期为2π.

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

求函数y3cosxsinx的周期.

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题1．2（必做）；学习指导1．2（选做）

检验

学习

效果

分层次要求

【教师教学后记】

项目

反思点

学生是否真正理解有关知识；

学生知识、技能的掌握情况

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生是否参与有关活动；

学生的情感态度

在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

学生思维情况

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思；

学生是否善于与人合作；

学生合作交流的情况

在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见；

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

学生实践的情况

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面；