2.1.3 相等向量与共线向量教学创新设计

相等向量与共线向量

一、教学目标 （一）知识目标

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；

（二）能力目标

1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。

2、把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。

（三）情感目标

学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过合作交流，培养学生团体协作精神。

二、学情分析

本人所在学校是一所三类的普通中学，生源以特长生为主，学生的基础相对比较薄弱，若按讲授式的传统教学模式教学，学生注意力和学习的热情将会很快降低，因此我校开展“分小组互动探究”新教学模式研究，以下的教学设计都围绕这一理念进行。

三、重点难点 重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

四、教学过程

知识点1 向量的定义及表示

1．定义：既有________，又有________的量．

2．表示：(1)有向线段：带有__________的线段，它包含三个要素：__________ 【预习评价】

(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)向量就是有向线段．(

) →→→→

(2)如果|AB| >|CD|，那么AB>CD.(

)

(3)力、速度

和质量都是向量．(

) 知识点2 向量的有关概念

向量名称

定义

零向量

长度为0的向量，记作0 单位向量

长度等于__________ 的向量

平行向量

(共线向量) 方向____________ 的非零向量，向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任一向量相等向量

长度________且方向_______ 的向量；向量a，b相等，记作a＝b

【预习评价】

(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a，b都是单位向量，则a＝b.(

) (2)若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同．(

) (3)零向量的大小为0，没有方向．(

) 题型一

向量的有关概念、零向量、单位向量

【例1】

判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．

→→①向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

→→④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC；

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

【例1】

判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．

→→

①向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

→→

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC；

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．

【训练1】

判断下列命题是否正确，并说明理由．

①若a≠b，则a一定不与b共线；

→→②若AB＝DC，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；

→→③在平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；

④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；

⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；

⑥若a∥b，b∥c，则a∥c．

→→→【例2】

如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b，OC＝c．

(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？

(2)与a共线的向量有哪些？

(3)请一一列出与a，b，c相等的向量．

【训练2】

如图，已知四边形ABCD为▱ABCD，则

→(1)与OA的模相等的向量有多少个？

→(2)与OA的模相等、方向相反的向量有哪些？

→(3)写出与AB共线的向量．

【例3】

一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助．试求：

(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程；

(2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移．

课堂小结 1．向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用．

2．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量．

3．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆．