复习参考题教学设计一等奖

二倍角公式的应用

高宇

一、教学目标

1.知识与技能

熟记二倍角公式，能灵活应用二倍角公式解决三角函数的求值、化简问题。

2.过程与方法

通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题，解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观

让学生领会从一般化归特殊的数学思想，体会公式所蕴含的和谐美激发学生学习数学的兴趣，培养学生思维的严密性与科学性。

二、教学重、难点

教学重点：熟记二倍角公式，能灵活应用二倍角公式；

教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下二倍角公式，

sin2sinsincoscossin2sincos；

cos2coscoscossinsincos2sin2；

cos2cos2sin21sin2sin212sin2；

cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21．

tan2tan注意：2tantan2tan．

1tantan1tan22k,2k

kz

公式的变形：

sin21cos2; cos21cos2

2222； 1sin21sin2（sincos）（sincos）

（二）知识应用

知识点一：化简

1.化简下列各式：

（1）cos12sin11 cossin （2）

1tan1tan121212

sin（3）sinxcosxcos2x （4）2cos2 （5）1cos22sin2 12sin22分析：三角函数式的化简原则有以下几点：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助问我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等。

解析：（1）原式=cos （2）原式=212sin212=cos212cos63

21tan(1tan)2tan==tan2

2（1tan）（1tan）1tan1111 （3）原式=2sinxcosxcos2xsin2xcos2x2sin2xcos2xsin4x

2244112sincossin122=2 （4）原式=2=tan

coscos2 （5）原式=2cos2sin=2 思考：化简1sin2(0224)

2解析：1sin2（sincos)=|sin-cos|

04sincossin-cos0

原式(sincos)cossin

小结：化简题的要求一般是使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少

知识点二：求值

求值问题解题的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系。

1.

已知cos24244，则sincos的值为_________ 3422222222（sin）（cos）（sincos）（sincos）解析：sincos=

sin2cos2（cos2-sin2)cos223

4，则sin2=__________ 34216222（sincos）（）解析：两边同时平方得 sin2sincoscos

3916771sin2 sin2 sin2

9992.

已知sincos

3.

已知sin2cos，则tan2=__________ 解析：sin2cossin2tan2

cos2tan224tan2

221tan123

1，则cos2=____________ 31sin1

解法一：由tan得3cos34.

(2016.新课标全国Ⅲ)若tan sincos1 

联立解得cos22229

10941

1052 cos22cos1211222cossin1tan34

解法二：cos2cos2sin22cos2sin21tan25113225.

(2013.新课标全国Ⅱ)已知sin2，则cos()=__________ 3421cos21cos21421sin2231

解析：cos()422226小结：三角函数求值的基本步骤：

（1）先化简所求式子或所给条件；

（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；

（3）将已知条件代入所求式子，化简求值。

（三）能力提升：

1.已知锐角满足cos2cos，则sin2=_______________ 4解析：cos2cos22

4 cossincos4cossin4sin

(cossin)(cossin)222cossin(cossin)

222cossin12221-2sincos （cossin）（）222

1-sin22.

已知sin11sin2

221cos，且0，，则22cos2的值为___________ sin41112cos得sincos则(sincos)2（）

22213 1-2sincos2sincos

44372 则(sincos)12sincos1

44解析：由sin7

0，sincos0sincos22cos2cos2sin2(cossin)(cossin)

2sinsincoscossin(sincos)4442 (sincos)(cossin)7142(cossin)2222(sincos)2

（四）练习：教材P135页4、5题

（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. （六）作业：课本复习参考题A组5、6题

（七）板书设计

二倍角公式的应用

例题讲解

二倍角公式

公式的变形

练习