2.1.2 系统抽样优秀公开课教案

雷州八中高效课堂数学学科导学稿（教师版）

编号

SX025 主编人：陈小云

审稿人：曾明

定稿日：2017.10.30 协编人：高三数学科组

使用人：高三文科学生

班级:

组别:

姓名:

组内评价：

教师评价：

使用说明：请阅读必修3第三章并参考复习资料书，用10分钟完成知识存盘，有能力的同学可以自行完成合作探究中的问题

课题：几何概型（文科高考一轮复习课） 学习目标：

1.会用几何概型的公式，知道什么情况下该使用几何概型，并解决有关几何概型的一些问题；

2.在解答中会计算与三角函数、柱体、球体与函数的综合考查，难度适中。

课时：2 【知识存盘】

1.总体、个体、样本、样本容量的概念

统计中所考察对象的全体构成的集合看作总体,构成总体的每个元素作

为个体,从总体中抽取的各个个体所组成的集合叫样本,样本中个体的

个数叫样本容量. 2.简单随机抽样

(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中①

逐个不放回地 抽取n个个

体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都

②

相等 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法:③

抽签法 和④

随机数法 . 3.系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体⑤

编号 . (2)确定⑥

分段间隔k ,对编号进行⑦

分段 . 当 (n是样本容量)是整数时,取k= . (3)在第1段用⑧

简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k). (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号

⑨ l+k ,再加k得到第3个个体编号⑩ l+2k ,依次进行下去,直到获

取整个样本. 4.分层抽样

(1)定义:在抽样时,将总体分成 

互不交叉 的层,然后按照 

一定

1

的比例 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在

一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由 

差异明显的几个部分 组成时,往往选用分层抽样. 预习自测：

1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性 (

) A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大

B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小

C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等

D.与第几次抽样无关,与抽取几个个体有关

2.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间,采取

了两种抽样调查方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调

查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号

最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为 (

) A.分层抽样,简单随机抽样

B.简单随机抽样,分层抽样

C.分层抽样,系统抽样

D.简单随机抽样,系统抽样

3.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取

部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学

生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样

方法中,最合理的抽样方法是 (

) A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D.系统抽样

答案

C 因为男女生视力情况差异不

4.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间, 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名

居民某天的阅读时间的全体是 (

) A.总体

B.个体

C.样本容量

D.从总体中抽取的一个样本

5.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员56人.按男女比例用分层

抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取的女

运动员的人数是

. 2

答案

12

【合作探究】

探究一：考点一

简单随机抽样

典例1

(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是 (

) A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽

取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产

品,称其质量是否合格

C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了

解对学校机构改革的意见

D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

(2)

面的随机数表

选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 (

) 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下7816

3204

6572

9234

0802

4935

6314

8200

0702

3623

4369

4869

9728

6938

0198

7481

A.08

B.07

C.02

D.01 变式1

下列抽样不是简单随机抽样的有 (

) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. ②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时, 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. ④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3

变式2

下列抽样检验中,适合用抽签法的是 (

) A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验

探究二

系统抽样

典例2

在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图

如图所示.

 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7 人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 (

) A.3

B.4

C.5

D.6 解析

从35人中用系统抽样方法抽取7人,则可将这35人分成7组,每组5 人,从每一组中抽取1人,而成绩在[139,151]上的有4组,所以抽取4人,故

选B. 变式3

某年级有1 000名学生,随机编号为0001,0002,…,1000,现用系统抽

样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是 

(

) A.0116

B.0927

C.0834

D.0726 变式4

采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们

随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到

的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入

区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B 的人数为 (

) A.7

B.9

C.10

D.15

4

探究三：分层抽样

典例3

(1)某县老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的

方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本

中的老年教师人数为 (

) 类别

老年教师

中年教师

青年教师

合计

人数

900

1 800

1 600

4 300

A.90

B.100

C.180

D.300 (2)(2016东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数

量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种

产品有18件,则样本容量n= (

) A.54

B.90

C.45

D.126 答案

(1)C

(2)B 解析

(1)根据样本中的青年教师有320人,且青年教师与老年教师人数

的比=1 600∶900=16∶9,可以得到样本中的老年教师的人数为 ×320 =180,故选C. (2)依题意得 ×n=18,解得n=90. 变式5

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分

层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应

从高二年级抽取

名学生. 变式6

某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一

个小组)(单位:人).

篮球组

书画组

乐器组

5

高一

高二

45

15

30

10

a

20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的

方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12 人,则a的值为

【当堂检测】

1.(2016贵州铜仁模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生按1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号为第1组,9~16号为第2组,……,153~160号为第20组).若第16组抽出的号码为126,则第一组中用抽签法确定的号码是(

)

A.4

B.5

C.6

D.7 1.C 设在第一组中抽取的号码是x(1≤x≤8),由题意知分段间隔是8,

∵第16组抽出的号码为126,∴x+15×8=126,

解得x=6,

∴第一组中用抽签法确定的号码是6. 2.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为

.

2.答案

25

3.(2014广东,6,5分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(

)

图1

图2

6

A.200,20

B.100,20

C.200,10

D.100,10

3.A

由题图可知,样本容量等于(3

500+4

500+2

000)×2%=200;抽取的高中生近视人数为2

000×2%×50%=20,故选A.

4.从2

007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2

007名学生中剔除7名学生,剩下的2

000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率(

)

A.不全相等

B.均不相等

C.都相等,且为

D.都相等,且为

4.C 从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于.

5.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为(

)

A.25,17,8

600÷50=12,

∴分段间隔为12,又由于随机抽得的第一个号码为003,故按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人,第Ⅱ营区应抽到17人,第Ⅲ营区应抽到8人.故选A. 6.

一个总体中有90个个体,随机编号为0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=8,则在第8组中抽取的号码是

.

6.答案

76

解析

若m=8,则当k=8时,m+k=16,故从第8组中抽取的号码的个位数字为6,十位数字为8-1=7,即抽取的号码为76.

B.25,16,9

C.26,16,8

D.24,17,9 5.A ∵总体容量为600,样本容量是50,

7