2.1.2 系统抽样教学实录与评析

2、1、2 系统抽样

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念； （2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，

理解分类讨论的数学方法， 3、情感态度与价值观：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学

知识的联系。

教学重点：

应用系统抽样方法进行抽样 教学难点： 对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。 教学手段：

多媒体课件 教学过程 一、复习回顾： （1）简单随机抽样分为哪两种？具体操作步骤是什么？ （2）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一

500 名学生中抽取 50 名学生进行调查，请你简单随机抽样法，说出抽样过程。

二、导入新课：

由上面例子我们发现：如果用抽签法，总体数目较多，不容易搅拌均匀；若用随机数法，样本数目较大，操作起来费时费力。那么，我们

今天就学习一种新的抽样方法。

某校为了了解高一学生对教师教学的意见，

打算从高一 500 名学生抽

取 50 名学生进行调查。请你设计一个合理的抽取方案。

（1）将 500 名高一学生进行编号 1,2，3......500； （2）由于 500/50 =10 ，确定分段间隔为 10，对编号进行分段； （3）在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如 6 号）

； （4）从该号码起，每隔 10 个号码取一个号码，就得到一个容量为 50 的样本. （如 6，16，26，…，496）

这样，我们就得到一个容量为

50 的样本，这种抽样方法就是系统抽

样。 三、学习新课：

系统抽样的步骤： （1）先将总体的 N 个个体编号； （2）确定分段间隔 k，当 N/n（n 是样本容量）是整数时，取 k= N/n； （3）在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 m(m≤k)；

（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将 m 加上间隔 k 得到第二个

个体编号（m+k）

，再加 k 得到第 3 个个体编号（m+2k）,依次进行下

去，直到获得整个样本。

思考：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

当N/n不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。

某校为了了解高一学生对教师教学的意见，

打算从高一 503 名学生抽

取 50 名学生进行调查。请你设计一个合理的抽取方案。

（1）先从 503 名学生中，用简单随机抽样抽取3名，将其剔除； （2）将余下的 500 名高一学生重新编号为 1，2，3，…，500； （3）由于样本容量与样本比为 500/50=10 ，所以分段间隔为 10，

对编号进行分段；

（4）在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如 k 号）

；

（5）从该号码起，每隔 10 个号码取一个号码，就得到一个容量为50 的样本.（如 k，10+k，20+k，…，490+k）

例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本. 随堂练习：

以课件展示，学生完成为主，老师巡查如发现问题及时纠正。

小结：

系统抽样的步骤，优点、缺点。三种抽样方法比较。学生独立完成。

作业：

教材59页第1、2题