数轴表示根号13教学创新设计

17.1勾股定理3教学设计

宕昌县实验中学

李平

1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点；进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题. 2.经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程,发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力；在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,发展学生的动手操作能力和创新精神；在解决实际问题的过程中,学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识. 3.在利用勾股定理寻找数轴上表示无理数的点的过程中,体会勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心；在解决实际问题的过程中,形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯. 教学目标

教学重点：能利用勾股定理在数轴上表示无理数. 教学难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段. 教学方法：讲练结合

课时安排：1 教学设计

教学过程

一、情景导入

1.复习勾股定理

直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

在直角三角形ABC中，∠C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c，二次备课

存在下列关系，a2+b2=c2

如图：

较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”

所以，此结论被称为“勾股定理”。公式：a2+b2=c2

2.上一节课,我们学会了利用勾股定理解决生活中的实际问题.本节课我们将继续研究勾股定理的综合运用.

我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示2

的点吗?表示

3的点呢?

同学们,我们一起来欣赏一幅图片:这个美丽的图案是怎么画出来的呢?它依据的是什么数学知识?

二、构建新知

1利用勾股定理在数轴上表示无理数

你能在数轴上找出表示13的点吗?

学生讨论:利用勾股定理把长为的线段看成一个直角三角形的斜边,那么两条直角边长分别是哪两个正整数?

学生发现22+32=（13）2

后,尝试作图,教师讲解,师生再共同完成.

作法:在数轴上找到点A,使OA=3;过点A作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2,连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为

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表示的点.

[知识拓展]

在数轴上表示无理数时,将在数轴上表示无理数的问题转化为画长为无理数的线段问题.第一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;第三步:以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点. 三、例题讲解

1.具体例题详见课件

2.（拓展）如图所示,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.

学生讨论:如何构造直角三角形?

比较发现:可以连接AC,或延长AB,DC交于F,或延长AD,BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.

解:延长AD,BC交于E,如图所示.∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.

∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE==4.

DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE==2.∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB·BE- CD·DE=6.

[解题策略]

不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差. 三、课堂小结

师生共同回顾本节课所学主要内容:

1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边.

2.求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以利用勾股定理. 作业

设计

教学

反思

必做

选做

习题17.1

6，11，14题

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