二次根式的混合运算教案2

《二次根式的混合运算》教学设计

【教学目标】

1.知识与技能

（1）理解和掌握二次根式加减的方法；

（2）含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

2.过程与方法

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。

3.情感态度和价值观

通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。

【教学重点】

二次根式的乘除、乘方等运算规律。

【教学难点】

最简二次根式的判断，及二次根式的混合运算。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习导入

【过渡】在之前的学习当中，我们学习了同类项的合并，大家还记得多项式的乘法公式与乘法法则吗? 二、新课教学

1．二次根式的混合运算

【过渡】从计算中，我们可以发现，二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。

【过渡】课本例2。

【过渡】在之前学习过的运算中，我们会有加减乘除在一块的混合运算，在二次根式的运算中，同样也有这样的混合运算。

课本例3，例4。

【过渡】从例题中，我们能够看出，以前学过的运算律、运算法则、运算顺序，二次根式混合运算仍然适用。

【典题精讲】1、设x=解：∵x=

-

-

-

，y=

-

，求(

-

)+xy的值。

2 ，y=

，

，

∴x+y=1，x-y=

-

，xy=原式=[ -

-

]2

2-

+xy=()+=。

-

2、如果最简二次根式

和

- 是同类二次根式，求a、b的值. 解：∵

和

-

是同类二次根式，

∴b-a=2，3a=2b-a+2 解得：a=3，b=5

-

【知识巩固】1、计算：（1）3

+

-4

；（2） -15

+

；

（3）

-

-

+

-

解：（1）原式=9

+

-4×

=8

；

（2）原式=3

-15×

+

×4

=-

；

（3）原式=

-

-

+4

-2

=

+2

。2、把下列各式化成最简二次根式（a＞0，（1）

+3a

-

×

（2）

-ab

) ÷

解：（1）原式=2

+

-

=2

（2）原式=

-

) ×

=2

。

【拓展提升】1、解下列方程和不等式。

（1）

-

x+

=2x+1 （2）

（x-1）＞3（x+1）

解：（1）

-

x+

=2x+1 分母有理化，得

(

+1)x+

−1＝2x−1 去括号，得2x+

x+

−1＝2x−1 移项及合并同类项，得

x＝−2，解得，x=-1。

（2）

（x-1）＞3（x+1）

b＞0）

.

去括号，得

x−

＞3x-3 移项及合并同类项，得

(

-3)x ＞3+

系数化为1，得

x<−5-2

2、如图，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．搞设计需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8平方米，花坛的绿化面积为10平方米，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？

解：由题意可知喷水池的边长为

米，

花坛的外周边长为

=

米．

所以周长一共是：4（

+

）=4（2

+3

）=20

（米）．

答：花坛的外周与小喷水池的周长一共是20

米。

3、已知5-

的整数部分为a，小数部分为b，则求2a-

的值。

解：由题意可得：a=3，b=2-

，

2a- =2× 3-

-

=4-

。

【板书设计】

1、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。

二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。

【教学反思】

在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式

的加减法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的加减法运算法则。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。