习题训练第二课时 公开课

勾股定理应用

一内容和内容解析

1内容：勾股定理的应用

2内容解析：复习勾股定理的内容，会利用勾股定理在网格和平面直角坐标系中求线段长，会在立体几何图形中求最短距离和最值问题，会利用勾股定理解决翻折问题。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：勾股定理的应用。

二目标和目标解析

1目标

理解勾股定理，能够灵活地构建直角三角形应用勾股定理解题。

2目标解析

要求学生能根据不同的条件在平面直角坐标系或立体图形中构建直角三角形

三教学问题诊断分析

勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊结论，在网格和平面直角坐标系中比较容易构建直角三角形求线段长。在立体图形中或复杂的平面图形中构建直角三角形就更难一些。

基于以上分析，可以确定本节课的难点是：熟练灵活的构建直角三角形求线段长。

四教学支持条件分析

借助食物演示，让学生体会到在立体图形中构建直角三角形的过程

五教学过程设计

1复习引入

问题：勾股定理的基本图形

勾股定理的内容

师生活动：师生共同回忆勾股定理的内容。

设计意图：回顾知识点，加强勾股定理的理解

2定理的应用

（1）在网格和平面直角坐标系中求线段长

师生活动：由学生独立完成，教师重点关注学生如何在网格和坐标系中构建直角三角形

（2）求最短距离问题

师生活动：教师食物展示，让学生更直观地发现A B两点的位置的特殊性，并引导学生思考。如何将AB放在同一平面上进行计算。

设计意图：会将立体图形展成平面图形，构建直角三角形。

（3）求最值问题

师生活动：教师以实物演示，让学生自己动手演示解题，更深刻地体会利用勾股定理，解决此类问题的过程

师生活动：结合上一题的方法，学生自己解决问题

（4）翻折问题

师生活动：将通过翻折可得到的相等边和相等的角，展示给学生，让学生结合问题寻找可有助于解题的直角三角形

已知矩形OABC在平面直角坐标系XOY中的位置如图所示，A（0,8）C(4,0),将矩形OABC沿直线EF折叠，使点A与点C重合，点B的对应点为点D。

（1）求点E的坐标

（2）求线段DF的长度

师生活动：结合上一题的解题思路，引导学生独立完成并展示成果：总结解题关键。

设计意图；引导学生灵活应用勾股定理解决平面或立体图形中求线段长的问题。

小结：回顾本节课所学主要内容并对各问题解决的关键复习

布置作业: