构建知识体系设计意图

《勾股定理中的最短路径问题》教学设计

齐齐哈尔市第三中学校

尚勇崎

教学目标:

1.能运用勾股定理求最短路径问题. 2.

学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．

教学重点：

探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路径问题．

教学难点：

利用数学中的建模思想构造直角三角形，寻找不同路径，利用勾股定理，解决实际问题．

教学过程：

类型一：如图，一条河同一侧有A、B两个村庄，其中A、B到河的最短距离AC=1，BD=2，且CD=4，现要在河上建一个水泵站直接向A、B两村送水，则向两村铺设水管总长的最小值为_____. 练习：如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是对角线AC上的一个动点，F在CD上，且DF=1，连接DE、EF，则DE+EF的最小值是_______

类型二：如图，有一圆柱，底面圆的周长为16，高为6，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为_______. 分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽6处和长16的中点处，即AB长为最短路线.(如图)

练习：

如图，圆柱底面周长为4,高为5，A、B分别是圆柱上下底面圆周上的点，且AB垂直于上下底面，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为

.

类型三：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是______cm. 类型四：长方体的长为4cm,宽为2cm,高为1cm，蚂蚁从A到B沿着表面需要爬行的最短路程是多少呢？

问题拓展：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，则小蚂蚁从A爬到B的最短路径是______________. 练习:

a2(bc)

2如图，在长方体中，AB=4，BC=8，CD=10 ，点F在DE上，且DF=6,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点F，需要爬行的最短距离是______.

拓展训练：1.有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为

cm。

2.如图，将一根20长的细木棒放入长、宽、高分别为10、8和6的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_______．