选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势优秀教学实录

教

学

设

计

设计者 谭邦树

教学目标

1.进一步认识平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的量

2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.

3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.

教学重难点

【重点】

了解平均数、中位数、众数之间的差异.

【难点】

灵活运用这三个数据代表解决问题. 教学准备

【教师准备】

教学中出示的例题和图片.

【学生准备】

复***均数、中位数、众数. 教学过程

创设情境

导入新课

[过渡语]

前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数、众数,一起来思考下列问题.

歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响?

学生讨论,交流.

统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做不会对数据的中间的数产生影响,即中位数.

[设计意图]

创设具体的问题情境,使数学知识生活化,激发学生学习数学的兴趣.

建构新知

达成目标

[过渡语]

下面通过分析一个问题,看看平均数、中位数、众数的特点.

1

问题1

甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称,他们的某种电子产品在正确使用的情况下,使用寿命都不低于8年.后来质量检测部门对他们的产品进行抽查,分别抽查的8个产品使用寿命的统计结果如下(单位:年): 甲厂:6,6,6,8,8,9,9,12. 乙厂:6,7,7,7,9,10,10,12. 丙厂:6,8,8,8,9,9,10,10.

(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表:

甲厂

乙厂

丙厂

平均数

众数

中位数

(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种数.

(3)如果你是顾客,应该选哪个厂家的产品?为什么?

教师引导学生先计算求解,再进行讨论.

(1)填表如下:

甲厂

乙厂

丙厂

平均数

8 8.5 8.5 众数

6 7 8 中位数

8 8 8.5

(2)甲厂利用了平均数或中位数;乙厂利用了平均数或中位数;丙厂利用了平均数、众数或中位数.

(3)选丙厂的产品.因为无论从哪种数据看都是最大的,且多数的使用寿命达到或超过8年.

师生共同总结:

平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.

中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势.

2

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.

[设计意图]

通过设计厂家推销广告问题情境,让学生理解平均数、中位数和众数都是反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.

问题2 为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动,初中三年级根据预选成绩选出了3名同学甲、乙、丙参加决赛,决赛要进行十次测试,三名选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示:

决赛成绩(单位:分)

甲

乙

丙

80

86

74

80

80

88

88

89

91

99 85

85

87

97

85

76

88

77

87

88 82

80

78

78

81

96

97

88

89

86

(1)请你填写下表:

甲

乙

丙

平均数

85.5 85.5

众数

85

中位数

87

84

(2)请从以下两个不同的角度对三个同学的决赛成绩进行分析:

①从平均数和众数相结合看,分析哪个同学成绩好些;

②

从平均数和中位数相结合看,分析哪个同学成绩好些.

(3)如果在参加决赛的三名选手中选出1人参加市各中学总决赛,你认为哪个同学比较合适?并说明理由.

教师引导学生先计算求解,再进行讨论.

(1)填表如下:

3

甲

乙

丙

平均数

85.5 85.5 85.5 众数

80 85 78 中位数

87 86 84

(2)①∵平均数都相同,乙的众数最高,∴乙的成绩好一些;

②∵平均数都相同,甲的中位数最高,∴甲的成绩好一些.

(3)应选甲,理由如下:

①中位数高说明有一半次数的分数在87分以上,乙和丙达不到;

②从各次考试成绩可以看出,甲对环保知识很了解,成绩从第三次后一直在进步,说明甲平时重视环保知识,并且目前正在收集学习环保知识,他的知识面也越来越广.乙和丙后阶段成绩进步不够突出.

教师引导学生总结,再补充:

平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.

中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势.

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.

[设计意图]

通过设计如何选择决赛选手问题情境,让学生理解平均数、中位数和众数都是反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.

[知识拓展]

(1)平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量.(2)平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数据都有关,是最为重要的量.(3)中位数不受个别数据的影响,

4

一组数据中的个别数据变动较大时,一般用它来描述其集中趋势.(4)众数只与数据出现的频数有关,不受个别数据影响,有时是我们最为关心的统计量.

典例分析

内化目标

为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加“希望杯”数学竞赛,在相同条件下对他们的数学知识进行了5次测验,成绩如下:(单位:分)

测验次序

张明成绩

王龙成绩

1 2 3 4 5 100 84 92 86 96 96 94 100 92 90

(1)张明同学成绩的众数是多少分?王龙同学成绩的中位数是多少分?

(2)分别求出这两位同学成绩的平均分数;

(3)如果测验分数在95分(含95分)以上为优秀,那么他们的优秀率分别是多少?

(4)你认为应选哪名同学去参加“希望杯”数学竞赛?说说你的理由.

解:(1)张明成绩中96分最多,

所以其众数是96分;

王龙成绩从小到大排列为(单位:分):84,90,92,94,100,所以中位数是92分.

(2)张明的平均分数是=94(分); 王龙的平均分数是=92(分).

(3)张明的优秀率为=60%; 王龙的优秀率为=20%.

(4)选张明去参加数学竞赛,因为他的平均分和优秀率都高.

[解题策略]

此题是一道综合应用题,掌握中位数、众数、平均数和优秀率等概念及计算方法是关键,同时会用它们对问题进行分析得出结论.

例2中考连接

5

(1)a=12 b=65 c=90 (2)样本中每天运动时间在100分钟以上大约有2人，百分率是2÷40=5% ，估计初三年级有

2200×5% =110人 （3）女生的平均数，中位数都比男生高，男生的极差比女生大

总结提升

升华目标

共同回顾本节课所学主要内容:

平均数

平均数是应用较多的一种量,平均数计算要用到所有的数据,平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.它能够充分利用所有的数据信息,但它受极中位数

众数

中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势

不同点

6

端值的影响较大

相同点

都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表

当堂检测

反馈目标

1.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表所示:

最高气温/℃

天数

25 26 27 1 1 2 28 3

则这组数据的中位数是

,众数是

.

解析:将表格数据从小到大排列为25,26,27,27,28,28,28,故中位数为27,众数为28.

2.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统计如下表所示(跳绳的个数用x表示):

x

人数

2070 26

则这次测试成绩的中位数m满足

(

)

A.40

B.50

D.

m>70 3

板书设计 回归目标

1.平均数、中位数、众数的特点

2.例题讲解

7

板书设计

回归目标

一、创设情境 回顾旧知 四、

师生合作 总结提升

二、自主探究 建构新知 五、当堂检测 独立完成

问题1 问题2 三、师生合作 典例分析

例1

例2

中考连接

布置作业

延伸目标

【必做题】

教材第121页练习题;教材第122页习题20.1第7题.

【选做题】

教材第123页习题20.1第8题.

8