数轴表示根号13优秀教学设计说课稿

第十七章 勾股定理

17.1 勾股定理 【教学目标】

1、知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，并会用定理解决简单问题

2、过程与方法：1、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力．

2、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性．

3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感. 在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神．

【教学重点】勾股定理的证明与运用

B【教学难点】用面积法证明勾股定理。

【教学方法】：探究、迁移、归纳、一题多解

【课 型】：新授课

CA【教学准备】：课件、导学案、剪好的四个全等的直角三角形

【教学过程】：

一、

情境导入

古韵今风：

阅读22页章前引言：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．

（1）

你见过这个图案吗？

（2）

你听说过“勾股定理”吗？

（课件）出示照片及图片，这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．

设计意图：从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．

二、自主学习 合作探究

1.追溯历史：相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？

思考：图中三个正方形的面积有什么关系？若正方形A、B、C的边长是a、b、c，能否用一个等式表示出来？你发现等腰直角三角形的三边之间有什么关系？

归纳：1、A、B、C的面积关系：SA+SB=SC 2、等腰直角三角形三边关系：两直边的平方和等于斜边的平方

设计意图：将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化的思想。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。

2. 探究一般、解密真相：观察图1-2每个小正方形的边长为1

A的面积

B的面积

C的面积

右图1

右图2

思考：

图1 图2 1、你发现了什么结论？是不是所有的一般直角三角形也有上述结论呢？如何证明你的猜想？

设计意图：渗透“从特殊到一般”的认知规律， 为“勾三、股四、弦五”的提出埋下伏笔。培养学生的类比、迁移及探索问题的能力。

3.推陈出新

、借古鼎新：拿出你剪好的四个直角三角形，标出两短直角边长a，b斜边长为c。拼一拼，摆一摆，看能否得到含有以斜边c为边长的正方形。

学生展示两种不同的方案：勾股定理

（1）如图1，大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，即______________=_______________，

化简得： a2＋b2 =c2。

如图1 如图2

（2）如图2，大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，即______________=_______________ 化简得：a2＋b2=c2。

归纳：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。又称为“商高定理”

设计意图：让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性，培养学生符号意识。

勾股史话：教师对“勾股弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究作一介绍。

使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。体会数学的精巧、优美。

三、取其精华、古为今用

1、求图中字母A、B所代表的正方形的面积.

2、求下列直角三角形中未知边的长．

3 5

3、台风来袭，一棵大树在离地面9B 米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？

9

米

A

c

12米

设计意图：这组题由本节课的难点演变而来，巩固了所学，又对知识进行了延伸。让学生感受勾股定理在生活中的广泛应用。

四、争夺状元

1.在Rt△ABC中，∠B=90°，a=30，

b=40，求c。

2、在Rt△ABC中，C90

，

（1）如果a=6，c =10，则b =_______；

(2) 如果c=25，b=20，则a=________. 3、一棵大树高7米，一只小鸟从离树根24米的7米

地上沿直线飞到大树顶端，这只小鸟至少飞了多少米？

24米

五、温故反思：

一个定理：勾股定理

两个方案：赵爽证明、邹元治证明

三种思想：数形结合、由特殊到一般、转化

四种方法：探究、迁移、归纳、一题多解

设计意图：鼓励学生畅所欲言，补充、完善本节课的知识脉络，进而总结出本节课的知识要点。

六：任务后延

设计意图：分层作业体现了教育面向全体学生的理念

板书设计：17．1 勾股定理（第1课时）

教学反思: 本节课从实际问题引入，激发学生的学习兴趣。数学家毕达哥拉斯的发现之路也体现了数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的研究热情。然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，从最初的猜想到最后的证明，既体现了数学的严谨，又符合学生的认知特点，便于学生接受和理解。其中勾股定理的证明方法多样化，利用数形结合，给出严密的证明。在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育，中外都有所涉及，特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用，激发民族自豪感和爱国热忱。